精品解析：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题

湘潭县一中2024届高三月考试卷 数学科目 班级________ 姓名________ 考号________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为，则该学生这8次成绩的分位数为（ ） A. 85 B. 85.5 C. 87 D. 88.5 2. 设椭圆的离心率为，则“”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列满足，前项和为，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知、、是单位圆上的三个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688，则该地区疾病的患病率是（ ） A. 0.02 B. 0.98 C. 0.049 D. 0.05 7. 已知函数，设，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若是函数的一个零点，则（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，则下列结论成立的有（ ） A B. 数列是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 数列的前项和的最小值为 10. 某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ） A. 甲企业：均值为5，中位数为8 B. 乙企业：众数为6，中位数为6 C. 丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8 D. 丁企业：均值为5，方差为6 11. 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ） A. 的值为2 B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为________. 13. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________． 14. “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数有两个极值点，求的取值范围. 16. 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回． （1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为．求随机变量的分布列和数学期望． （2）若盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率． 17. 如图，以AD所在直线轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，． （1）求证：； （2）若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的两焦点，且椭圆过. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围 19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）. （1）若，求及； （2）若，求证：互不相同； （3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘潭县一中2024届高三月考试卷 数学科目 班级________ 姓名________ 考号________ 一、选择题