6.1 图上距离与实际距离(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

( 板块一：知识精讲 )6.1 图上距离与实际距离 1．比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc． ②合比性质．若，则． ③分比性质．若，则． ④合分比性质．若，则． ⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则． 2．比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． ( 板块二：典题精练 )（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 一．选择题（共10小题） 1．已知b＝2a，则的值为（　　） A． B． C． D．3 2．若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如果a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm，那么下列比例式子成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，2cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，6cm，3cm 5．已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值为（　　） A． B． C． D．2 7．若线段a＝1，b＝4，则a和b的比例中项线段等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　） A．1cm B．4cm C．2cm D．9cm 9．某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（　　） A．1：300 B．1：3000 C．1：30000 D．1：300000 10．若，则下列变形不正确的是（　　） A． B． C．3a＝2b D．2a＝3b 二．填空题（共6小题） 11．已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于　 　cm． 12．若x＝2y，则　 　． 13．若实数a、b、c满足k，则k＝　 　． 14．若，那么的值为 　 　． 15．已知：，则　 　． 16．已知，则的值是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．已知且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值． 18．若，求的值． 19．已知a＝8，b＝2，c（c＞0）是a，b的比例中项，求c的值． 20．已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题． （1）若a＝2cm，b＝5cm，c是a，b的比例中项线段，求c的长； （2）若，求a，b，c的长． 21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且， （1）求的值； （2）若△ABC的周长为90，求△ABC各边的长． 22．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1． （1）求、、的值； （2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比； （3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段． 23．已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积． 6.1 图上距离与实际距离 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】把b＝2a代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可． 【解答】解：∵b＝2a， ∴3． 故选：D． 【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键． 2．【答案】A 【分析】直接利用已知得出ab，进而代入原式求出答案． 【解答】解：∵， ∴ab， 则． 故选：A． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键． 3．【答案】C 【分析】根据已知可得ad＝bc，然后再把每一个选项的比例式转化成等积式，即可解答． 【解答】解：∵a＝10cm，b＝0.2m＝20cm，c＝30mm＝3cm，d＝6cm， ∴10×6＝20×3， ∴ad＝bc， A、∵， ∴ac＝bd， 故A不符合题意； B、∵， ∴ab＝cd， 故B不符合题意； C、∵， ∴ad＝bc， 故C符合题意； D、∵， ∴ac＝bd， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 4．【答案】B 【分析】