解答题01 解三角形（九大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

解答题01解三角形 【考点01边角互换】 【例1】在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 【例2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若,，求． 【变式1-1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2． (1)求角A； (2)求边a的最小值． 【变式1-2】记的内角的对边分别为，已知． (1)； (2)若，，求的面积． 【变式1-3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)若，求角C的大小； (2)求证：，，成等差数列. 【考点02边角互换（等式需将数代成边）】 【例3】a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，. (1)求A的值； (2)若，，求c的值. 【例4】在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且，求. 【变式2-1】已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 【变式2-2】在中，内角、、的对边分别为、、，已知，． (1)证明：； (2)求当面积取得最大值时，的周长． 【变式2-3】在中，内角的对边分别是，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 【考点03解三角形与多三角形】 【例5】如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 【例6】如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 【变式3-1】在中，，均在线段上，，若，且，． (1)求的值； (2)求的面积． 【变式3-2】在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． 【变式3-3】如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 【考点04三角形的中线与角平分线】 【例7】已知中，角所对的边分别为，，，，且. (1)求角的大小； (2)若，点在边上，且平分，求的长度. 【例8】设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B； (2)若点D在边上，平分，且，求面积的最小值． 【变式4-1】已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． (1)求； (2)若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式4-2】在①的平分线长为；②D为BC中点，；③为边上的高，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 中，角A，B，C的对边为，，，已知，. (1)求; (2)若 ，求的大小. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式4-3】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求B； (2)若的中线长为，求面积的最大值． 【考点05解三角形中的证明】 【例9】已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 【例10】在中，角所对的边分别是，且． (1)证明：成等比数列． (2)求（1）中数列的公比的取值范围. 【变式5-1】记的内角所对的边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若的面积为，求； 【变式5-2】已知中B为钝角，且． (1)证明：； (2)已知点在边上，且，求外接圆面积的取值范围． 【变式5-3】设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)证明：． (2)求的取值范围． 【考点06存在问题】 【例11】在中，． (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长． 条件①：的面积为；条件②：；条件③：． 【例12】记的内角、、所对的边分别为、、. (1)证明：若，则； (2)探究：是否存在一个，其三边为三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍？如果存在，试求出最大边的长度；如果不存在，说明理由． 【变式6-1】在中，角的对边分别为，． (1)求角B的大小． (2)若，是否存在正整数b，使得是锐角三角形？若存在，求出b的最小值；若不存在，请说明理由． 【变式6-2】记钝角的内角的对边分别为，已知． (1)若，求的面积； (2)若线段上存在点，使得，求的取值范围． 【变式6-3】如图，在平面四边形中，角.设. (1)用表示四边形对角线的长； (2)是否存在使四边形对角线最长，若存在求出及四边形对角线最长的值，若不存在请说明理由. 【考点07基本不等式求取值范围】 【例13】在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 【例14】记的内角的对边分别为，已知. (1)