精品解析：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）

高一年级2023-2024学年第二学期学初学情检测 数学试题（竞赛班） （总分150分·时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ） A. 290 B. 295 C. 300 D. 330 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －6 B. C. D. 6 3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. -4 4. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ） A. B. C. D. 6. 四名同学各投掷质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A. 众数为3，极差为3 B. 平均数为2，中位数为2 C. 平均数为2，标准差为2 D. 中位数为3，众数为3 7. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，下列结论正确的有（ ） A B. 若，则 C. D. 10. 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. AB⊥DE B. 直线CD与直线EF所成的角为45° C. 该六面体的体积为 D. 该六面体内切球的表面积是 11. 已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（ ） A. 设总样本的平均数为，则 B. 设总样本的平均数为，则 C. 设总样本的方差为，则 D 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某创业公司共有名职工，为了了解该公司职工年龄构成情况，随机采访了位代表，得到的数据分别为.若用样本估计总体.则公司中年龄在内的人数占总人数的百分比是__________. （其中是平均数，为标准差，结果精确到） 13. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，c=4，，且的面积为，则______． 14. 在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 近年来，“直播带货”受到越来越多人喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示． （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题； （ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）； （ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体