精品解析：江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题

江苏省仪征中学2023-2024学年度第二学期 高三数学期初调研测试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式的常数项是（ ） A. 40 B. -40 C. 20 D. -20 2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若向量在向量上投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面规格为：，，，，，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；，如此对开至规格.现有，，，，，纸各一张，已知纸的幅面面积为，则，，，，，这9张纸的面积之和是（ ） A. B. C. D. 6. 某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A 480种 B. 360种 C. 240种 D. 120种 7. 若，x，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，已知正方体的棱长为2，棱的中点分别是，点是底面内任意一点（包括边界），则三棱锥的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 第40百分位数不变 10. 如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的最小正周期是 C. D. 11. 已知定义在的函数满足以下条件： （1）对任意实数恒有； （2）当时，的值域是 （3） 则下列说法正确的是（ ） A. 值域为 B 单调递增 C D. 的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则______. 13. 已知复数满足，则__________． 14. 已知双曲线与直线交于M，N两点（点M位于第一象限），点P是直线l上的动点，点A，B分别为C的左、右顶点，当最大时，（O为坐标原点），则双曲线C的离心率______． 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分別为，. （1）求角C； （2）若，求角的平分线的长度. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，是等边三角形，的内切圆的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）已知在轴负半轴上且，过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 17. 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队概率为. （1）若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率； （2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望. 18. 设函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求； （2）证明：. 19. 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其