精品解析：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度下学期2021级 3月月考数学试卷 命题人：吕跃 审题人：刘超 考试时间：2024年3月2日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0或2 2 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设实数满足.若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ） A 8种 B. 16种 C. 24种 D. 32种 7. 已知是双曲线上不同的三点，且，直线的斜率分别为.若的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若函数与均为偶函数，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数周期为2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是的共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则集合所构成区域的面积为 10. 设是一次随机试验中的两个事件，且则（ ） A. 相互独立 B. C. D. 11. 已知函数，若有且仅有三个零点，则下列说法中正确的是（ ） A. 有且仅有两个零点； B. 有一个或两个零点； C. 的取值范围是； D. 在区间上单调递减. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______. 13. 已知函数，若有最小值，则的取值范围是______. 14. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 16. 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，.现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”. （1）求； （2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率. 17. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若 （1）求与平面所成角的正切值； （2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； 18. 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线． （1）求曲线C的方程； （2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点； （3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由． 19. 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． （1）若，求数列的最小项； （2）若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； （3）若，求证：数列具有性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期2021级 3月月考数学试卷 命题人：吕跃 审题人：刘超 考试时间：2024年3月2日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合关系及元素与集合的关系列方程求解计算即可. 【详解】当时，由知，，又，所以，不满足集合元素的互异性； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，所以，所以； 综上，则2. 故选：B 2. 若，则（ ） A. B.