精品解析：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

国泰中学高一上学期期末考试卷 高一数学试卷 考试时间:120分钟 考试分值:150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列条件中，是充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上是减函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数(为常数)的图象过点，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 9. 若函数，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数据，，，，，的平均数和中位数相同 B. 数据，，，，，，，，的众数为 C. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取甲个体数为，则样本容量为 D. 甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组 11. 若函数是指数函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的有（    ） A. B. C. 若，则 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 求值：__________． 14 已知事件与事件互斥，且，，则________． 15. 已知，则的最小值为______. 16. 函数的零点是______________． 四、解答题（17题10分，18~22每题12分，满分70分.） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 19. 已知 （1）判断函数的奇偶性； （2）用函数单调性定义证明：在上减函数. 20. 已知指数函数，且过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21. 在高中学生军训表演中，学生甲的命中率为，学生乙的命中率为，甲、乙两人的射击互不影响，求： （1）甲、乙同时射中目标的概率？ （2）甲、乙中至少有一人击中目标的概率？ 22. 已知函数. （1）求该函数的定义域； （2）求该函数的单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 国泰中学高一上学期期末考试卷 高一数学试卷 考试时间:120分钟 考试分值:150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集和补集的概念计算即可. 【详解】由题意可得：，则． 故选：D． 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题否定是特称命题进行求解即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定形式是，， 故选：C 3. 下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件定义与集合间的关系判断即可. 【详解】因为不是的真子集，所以选项A不符合题意； 因为不是的真子集，所以选项B不符合题意； 因为⫋，所以选项C符合题意； 因为不是的真子集，所以选项D不符合题意. 故选：C. 4. 函数在区间上是减函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得最值. 【详解】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值为， 故选：B. 5. 已知幂函数(为常数)的图象过点，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】