浙江省强基联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题

浙江强基联盟2023学年第二学期高三3月联考

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知是虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（    ）

A. 20种 B. 10种 C. 8种 D. 6种

4. 已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 2 B.  C. 8 D. 10

7. 已知函数的定义域为，且，若，则函

数（    ）

A. 以为周期 B. 最大值是1

C. 在区间上单调递减 D. 既不是奇函数也不是偶函数

8. 设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 有两组样本数据：；.其中，则这两组样本数据的（    ）

A. 样本平均数相同 B. 样本中位数相同

C. 样本方差相同 D. 样本极差相同

10. 已知的内角的对边分别是，（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若成等比数列，则

D. 若成等差数列，则

11. 已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（    ）

A. 截面多边形的周长为

B. 截面多边形的面积为

C. 截面多边形存在外接圆

D. 截面所在平面与平面所成角的正弦值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，若，则实数________.

13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________.

14. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求的值，

（2）求函数的单调递增区间.

16. 小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响.若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对的概率是，小基每轮猜对的概率是，各轮结果互不影响.

（1）求“联盟队”猜对4个灯谜的概率；

（2）求“联盟队”两轮得分之和的分布列和数学期望.

17. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.

 

（1）证明：.

（2）点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，