浙江省强基联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题

浙江强基联盟2023学年第二学期高三3月联考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ） A 20种 B. 10种 C. 8种 D. 6种 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 的展开式中，的系数为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 10 7. 已知函数的定义域为，且，若，则函数（ ） A. 以为周期 B. 最大值是1 C. 在区间上单调递减 D. 既不是奇函数也不是偶函数 8. 设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有两组样本数据：；.其中，则这两组样本数据的（ ） A. 样本平均数相同 B. 样本中位数相同 C. 样本方差相同 D. 样本极差相同 10. 已知的内角的对边分别是，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若成等比数列，则 D. 若成等差数列，则 11. 已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（ ） A. 截面多边形的周长为 B. 截面多边形的面积为 C. 截面多边形存在外接圆 D. 截面所在平面与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则实数________. 13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________. 14. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的值， （2）求函数的单调递增区间. 16. 小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响.若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对概率是，小基每轮猜对的概率是，各轮结果互不影响. （1）求“联盟队”猜对4个灯谜的概率； （2）求“联盟队”两轮得分之和分布列和数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. （1）证明：. （2）点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积. 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点. （1）求椭圆的离心率. （2）若，求点坐标. （3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，记函数的导数为，求的值. （2）当，时，证明：. （3）当时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值. （注：是自然对数的底数）. 浙江强基联盟2023学年第二学期高三3月联考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C