精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

南阳市一中2024年春期高二年级开学考试 数学试题 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 2. 已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 4. 某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（ ） （若随机变量，则，，） A. 236 B. 246 C. 270 D. 275 5. 正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则（ ） A B. C. D. 7. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（ ） A 22 B. 24 C. 26 D. 28 8. 已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小远，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 一个无穷数列{an}的前三项是1，2，3，下列可以作为其通项公式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正四棱柱中，M是的中点，，则（ ） A. B. 平面 C. 二面角的余弦值为 D. 到平面的距离为 11. 某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论正确的是（ ） A. ，是对立事件 B. C. D. 12. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三､填空题：本小题共4小愿，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 14. 已知数列，是递增数列，则的取值范围_________ 15. 已知两个等差数列，的前项和分别为和，且（），则 = ______________ 16. 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知点，直线l：． （1）若，且过点，求直线的方程； （2）若点在直线l上，求数列的前n项和． 18. 已知二项式． （1）若，，求二项式的值被7除的余数； （2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项． 19. 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆一条直径，平面，，为的中点， （1）求证：平面 （2）若二面角正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值 20. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目概率； （2）设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； （3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 21. 张先生2018年年底购