精品解析：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，是其共轭复数，若，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A. 对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 4. 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且在上投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知一台擀面机共有4对减薄率均在20%的轧辊（如图），所有轧辊周长均为160mm，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号3的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（ ） A. 800mm B. 400mm C. 200mm D. 100mm 7. 已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 点（其中）是函数的对称中心 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 设一组数据的平均数为，方差为，则 B. 将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法 C. 一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161第75百分位数为158 D. 已知随机变量的分布列为，则 10. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 可以为 D. 可以为直角 11. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 值域是 B. 是周期函数 C. 图像关于直线对称 D. 在上单调递增 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，，那么______． 14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种． 15. 设是面积为1等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________． 16. 若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2． （1）求角A； （2）求边a的最小值． 19. 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点.. （1）求证：； （2）若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； （2）求每位学生分得月饼数概率分布和数学期望. 21. 已知，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0． （1）求直线的斜率； （2）若直线，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值． 22. 已知