精品解析：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期寒假作业开学检测数学试卷

泗阳县桃源路中学高一寒假作业开学检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 A 零向量没有方向 B. 单位向量都相等 C. 任何向量的模都是正实数 D. 共线向量又叫平行向量 2. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若 ，则（     ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 5. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数， 的图象大致为 A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C 当时， D. 8. 函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四个命题：其中不正确命题的是（ ） A. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数 B. 若函数与x轴没有交点，则且 C. 当时，则有成立 D. 和不表示同一个函数 10. （多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 成立的条件是角是锐角 B. 若（），则 C. 若（），则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数图象一条对称轴是 C. 若，则函数的最小值为 D. 若，则 12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A. B. 函数在区间为增函数 C. 函数在区间为增函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在下列判断中，真命题的是______. ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 14. 函数的定义域为_____. 15. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是________________. 16. 在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示) 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，且，求的值； （2）已知，求的值. 19. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 20. 已知函数，其中均实数. （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值. 21. 定义在上的奇函数，已知当时，＝. （1）求在上的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县桃源路中学高一寒假作业开学检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确是 A. 零向量没有方向 B. 单位向量都相等 C. 任何向量的模都是正实数 D. 共线向量又叫平行向量 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：对于A，零向量的方向是任意的，∴A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B错误；对于C，零向量的模长是，∴C错误；对于D，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴D正确．故选D. 考点：向量的概念． 2. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项. 【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题. 3. 若 ，则（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可. 【详解】依题，令，则， ， 所以 . 故选：A 4. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域. 【详解】设，∵函数的图象过点， ∴，则，∴， ∴， ∴且