精品解析：四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高一下学期开学数学试题

眉山东坡区冠城实验学校2024年春季学期入学考试 高一数学试卷 一、单选题 1. 集合的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 4. 若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 6. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，则下列关系式表示正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ） A. 经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B. 经过 s后，扇形AOB的弧长为 C. 经过s后，扇形AOB的面积为 D. 经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 11. 如图，二次函数的图象与x轴交于A､B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 12 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　） A. B. C. 在上的最大值是10 D 不等式的解集为 三、填空题 13. 方程的解集为________. 14. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 15. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 16. 已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________. 四、解答题 17 （1）计算：； （2）已知正数a满足，求的值. 18. 设，，命题，命题 （1）当时，试判断命题p是命题q什么条件？ （2）求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件. 19. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 20. 已知函数在为奇函数，且 （1）求值； （2）判断函数在的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式 21. 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：） 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等武； （2）若不等式对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山东坡区冠城实验学校2024年春季学期入学考试 高一数学试卷 一、单选题 1. 集合的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列举法表示集合，由集合元素个数与子集个数的关系直接求解即可． 【详解】由题设，则集合的子集个数为． 故选：D． 2. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,， 则，，故选A． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得. 【详解】因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则， 当时，函数在上递减，不符合要求， 实数. 故选：B 4. 若关于x不等式的解集为