精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开校质量检测数学试卷

2023~2024学年第二学期开校质量检测试卷 高二数学 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在数列 中，，则 （ ） A. 2 B. C. D. 3. 设不同的直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 20种 D. 36种 5. 已知等差数列，若，则（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 6. 圆心为，半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等比数列，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本大题共有4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知直线，则下列选项中正确有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第四象限 D. 直线l的一个方向向量为 10. 带有编号、、、、五个球，则（ ） A. 全部投入个不同盒子里，共有种放法 B. 放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D. 全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 11. 已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是（ ） A. B. 圆与圆有且仅有2条公切线 C. 直线被圆截得的弦长为 D. 圆在点处的切线方程为 12. 已知点P是双曲线上任意一点，，是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C的离心率为 C. D. C的渐近线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分. 13. 小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为_________．（用数字作答） 14. 点到直线的距离是______． 15. 已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则______. 16. 已知点是抛物线：上的动点，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为________. 四、解答题:本大题共有6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，. （1）求数列，的通项公式； （2）已知数列满足，求数列前项和. 18. 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分. （1）求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数. 19. 已知圆和圆． （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长． 20. 已知数列前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等. 问题：直线经过两条直线和的交点，且______. （1）求直线的方程； （2）直线不过坐标原点，且与轴和轴分别交于、两点，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 22. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期开校质量检测试卷 高二数学 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本