精品解析：河北省石家庄北华中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年第一学期北华中学期末考试 高三数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确. 2．答题时请按要求用笔. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、选择题 （共12小题，每题5分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，使得且，则为（ ） A. ，使得且 B. ，使得或 C ，使得或 D. ，使得且 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，，则函数大致图象可能为（ ） A B. C. D. 10. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 的图象与轴相切 D. 的图象关于点中心对称 12. 已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题5分） 13. 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______． 14. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，则函数在区间上的最小值为___________. 15. 的最小值为______. 16. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 三、解答题（共6小题） 17. 在中，角A，，所对边分别为，，，，，且的面积为.若，边上的两条中线，相交于点，如图所示. （1）求的余弦值； （2）求的值. 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）判断的形状； （2）若，点分别在边上，且，求的面积． 19. 已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件. （1）求的解析式； （2）设，若在区间上的最大值为，求的最小值． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象经过点； 条件③；直线是函数的图象的一条对称轴. 注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数． （1）时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明不等式恒成立． 21. 在中，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 22. 已知函数. （1）若，求在处切线方程； （2）求的极大值与极小值； （3）证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期北华中学期末考试 高三数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确. 2．答题时请按要求用笔. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、选择题 （共12小题，每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合，由此求得 【详解】∵，∴. 故选：A 2. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】复数满足， 则， ∴， 故选：D 3. 已知命题：，使得且，则为（ ） A. ，使得且 B. ，使得或 C. ，使得或 D. ，使得且 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在命题的否定性