第6章《概率初步》（导图+知识梳理+五大考点讲练）2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第6章 概率初步 （思维导图+知识梳理+五大重点考向举一反三讲练） 1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小； 2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义. 知识点01：确定事件与不确定事件 【高频考点精讲】 1.确定事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件. 2.不确定事件 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 【易错点剖析】 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 知识点02：频率与概率 【高频考点精讲】 1.频率与概率的定义 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 【易错点剖析】 ①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必 然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. ②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 重点考向01：随机事件 重点考向02：可能性的大小 重点考向03：概率的意义 重点考向04：概率公式 重点考向05：几何概率 重点考向01：随机事件 【典例精讲】（2020•呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（　　） A．任意一个五边形的外角和为540° B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．太阳从西方升起 【变式训练1-1】（2023春•招远市期中）一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【变式训练1-2】（2023春•汝州市期末）下列说法不正确的是（　　） A．“在平面内，过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件 B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件 C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件 D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件 【变式训练1-3】（2023春•宣汉县期末）所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是　 　（填序号） 【变式训练1-4】（2021春•招远市期末）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　 　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”） 重点考向02：可能性的大小 【典例精讲】（2021•玉州区模拟）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是　 ． 【变式训练2-1】（2022秋•宝山区校级期末）掷一枚骰子，出现骰子点数大于4的可能性大小是 　　． 【变式训练2-2】（2020秋•七星关区期末）初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　 （填“大”或“小”）． 【变式训练2-3】（2023春•莲池区期末）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到 　 球的可能性大； （2）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由