6.2 频率的稳定性（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.2频率的稳定性 分层练习 一、单选题 1．（2022·浙江温州·中考真题）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 3．（21-22七年级下·辽宁沈阳·期末）某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是(   ) A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.861 4．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 5．（2023·山西吕梁·一模）生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是（    ） A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 二、填空题 6．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）在一个不透明的纸盒中放入颜色分别为白色、红色、绿色的小球各 1个，每个小球除颜色不同外其他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个游戏中先摸者赢的概率 后摸者赢的概率．（填“>”“<”或“=”） 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ． 9．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ． 10．（22-23八年级下·江苏常州·期中）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有 名． 分数段 频率    一、填空题 1．下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 2．某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 . 3．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为 . 二、解答题 4．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由： (1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖； (2)小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上； (3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999. 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上抽出一张牌，并计算摸出的这两个牌面上的数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后进行重复试验，在试验中出现“和为13”的试验数据如下表： 试验总次数 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为13”出现的次数 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为13”出现的频率 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33 (1)请将表中的数据补充完整； (2)如果试验维续进行下去，根据上表数据，出现“和为13”的频率可能稳定在 左右．（上述结果均保留两位小数） 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 阅读以上游戏规则，回答下列问题： (1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率________； (2)若淇淇从圈B起跳，则他与（1）中嘉嘉落回到圈A的概率一样大吗？通过计算说明理由． 1．如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300 落在“牙膏”区域的频率 0.3025 (1)计算并完成上面的表格； (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2频率的稳定性 分层练习 一、单选题 1．（2022·浙江温州·中考真题）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可． 【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种， 所以正面的数是偶数的概率P=， 故选 ：C． 【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率． 2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案； 【详解】解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间 3．（21-22七年级下·辽宁沈阳·期末）某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是(   ) A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.861 【答案】D 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.861． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 4．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 【答案】D 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键． 5．（2023·山西吕梁·一模）生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是（    ） A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 【答案】B 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值即可判断C、D；根据随着试验次数的增加，频率都会稳定在一个值附近即可判断A、B． 【详解】解：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于，原说法错误，不符合题意； B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于，原说法正确，符合题意； C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意； D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为，原说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，频率的意义，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题 6．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 【答案】③ 【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析． 【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误； ②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误 ③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确； ④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念． 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）在一个不透明的纸盒中放入颜色分别为白色、红色、绿色的小球各 1个，每个小球除颜色不同外其他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个游戏中先摸者赢的概率 后摸者赢的概率．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了概率的意义理解，根据每次摸球的条件相同，可得到概率相同，准确理解概率的意义是解题的关键． 【详解】解：∵不透明的纸盒中放有白色，红色，绿色的小球各1个，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每个球的概率均相等， 即这个游戏中先摸者赢的概率等于后摸者赢的概率， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ． 【答案】①③/③① 【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键． 【详解】解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，说法正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近，而不一定为，说法错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，说法正确． 故答案为：①③． 9．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式．分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果． 【详解】解：∵半径为的铜钱的面积， 边长为的正方形小孔的面积， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率=； 故答案为：． 10．（22-23八年级下·江苏常州·期中）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有 名． 分数段 频率    【答案】60 【分析】先根据表格求出频率，再用总数乘以频率进行求解即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，测试分数在分数段的学生的频率为， 所以，测试分数在分数段的学生人数为（名）， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了频数与频率，解题关键是掌握频率频数总数． 一、填空题 1．下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 【答案】③ 【分析】根据随机事件以及频率和概率的意义分别分析即可； 【详解】①买彩票中奖是个随机事件，但是中奖的可能性很小，此选项错误． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%，此说法错误，只有当实验次数较多时，才能用实验结果推算概率，是一个估计值，不是准确值； ③在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51，此说法正确； ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是必然事件，此说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题考查了概率的意义以及概率与频率的区别，正确区分他们是解题的关键． 2．某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 . 【答案】0.5 【详解】分析：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，而题中10次的试验次数太少，为迷惑性数据． 解答：抛硬币正面朝上的概率为，故进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5． 故答案为0.5. 点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比． 3．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为 . 【答案】0.24 【详解】分析：此题只需根据频率=频数÷总数，进行计算即可． 解答：根据题意，得 这个分数段的频率是120÷500=0.24． 故答案为0.24． 点睛：此题主要考查了频率的计算，关键是掌握频率的正确计算方法：频率=频数÷总数． 二、解答题 4．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由： (1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖； (2)小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上； (3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999. 【答案】见解析 【详解】分析：根据事件发生的可能性的大小，判断事件的发生的可能性. 详解：(1)不正确，第100张可能中奖；　 (2)不正确，第10次反面也可能朝上；　 (3)不正确，若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为1. 点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据生活实际的特点，结合实验数据判断. 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上抽出一张牌，并计算摸出的这两个牌面上的数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后进行重复试验，在试验中出现“和为13”的试验数据如下表： 试验总次数 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为13”出现的次数 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为13”出现的频率 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33 (1)请将表中的数据补充完整； (2)如果试验维续进行下去，根据上表数据，出现“和为13”的频率可能稳定在 左右．（上述结果均保留两位小数） 【答案】(1)0.33，0.32，0.33 (2)0.33 【分析】本题考查频数、频率的知识，以及利用频率估计概率，正确理解频率的稳定性是关键； （1）根据表格数据，直接解答即可； （2）随着试验次数的增加，“和为13”出现的频率在0.33左右摆动，据此解答即可． 【详解】（1）解：由题知，， ， ； （2）解：通过观察这组数据可知，随着试验次数的增加，“和为13”出现的频率为0.33． 故答案为：0.33． 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 阅读以上游戏规则，回答下列问题： (1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率________； (2)若淇淇从圈B起跳，则他与（1）中嘉嘉落回到圈A的概率一样大吗？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)一样大，见解析 【分析】此题考查了用概率公式求概率．熟练掌握利用概率公式求概率是解决本题的关键； （1）由共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案 【详解】（1）共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况， 落回到圈的概率， 故答案为：； （2）概率一样大，理由如下： 当转盘转1次时，淇淇从圈B起跳可能落在A，D，C，B， 共有4种等可能的情况， 其中淇淇落到圈A的情况只有1种， 所以淇淇落到圈A的概率为， 故淇淇与嘉嘉落到圈A的概率一样大. 1．如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300 落在“牙膏”区域的频率 0.3025 (1)计算并完成上面的表格； (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？ 【答案】见解析 【详解】分析：（1）先根据题目中指针落在牙膏上的频率=所求情况总数与实验总情况数之比求出后，填表即可； （2）根据表格数据估算即可； （3）根据估算的结果回答即可.. 详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；　 (2)当n很大时，频率接近0.3；　 (3)获得牙膏的概率是0.3. 点睛：本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况总数与实验总情况数之比. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$