第3章《变量之间的关系》（导图+知识梳理+六大考点讲练）2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第3章 变量之间的关系 （思维导图+知识梳理+六大重点考向举一反三讲练） 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 知识点01：变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 【易错点剖析】一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是自变量，是因变量. 知识点02：用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 【易错点剖析】表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 知识点03：用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 【易错点剖析】关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 知识点04：用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 【易错点剖析】图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 重点考向01：常量与变量 重点考向02：函数关系式 重点考向03：函数的图象 重点考向04：动点问题的函数图象 重点考向05：函数的表示方法 重点考向06：分段函数 重点考向01：常量与变量 【典例精讲】（2023春•本溪县期末）如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是 　时间　，因变量是 　距离　； （2）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ （3）小明何时与家相距20km？ 【变式训练1-1】（2023春•盐湖区期末）某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度 B．混合液的温度随着时间的增大而下降 C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃ D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变 【变式训练1-2】（2023春•太和区期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 （1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 【变式训练1-3】（2023春•峄城区期中）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … （1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ （3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？ （4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ （5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？ （6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 【变式训练1-4】（2023春•定边县校级期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）表中的自变量和因变量分别是什么？ （2）当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ （3）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【变式训练1-5】（