精品解析：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

准北一中2023-2024学年第一学期寒假自主学习质量评估 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：唐蒙蒙 审核人：贺子华 一､单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分. 1. 已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 4 2. 若双曲线的虚轴长与实轴长相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 3. 设数列满足，且，则（ ） A -2 B. C. D. 3 4. 在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面，交母线于，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分. 9. 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与均为的最大值 10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 11. 如图，在直三棱柱中，，，D是棱中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与BC所成角为90° B. 三棱锥的体积为 C. 平面 D. 直三棱柱外接球的表面积为 12. 已知是椭圆上一动点，离心率为，椭圆与轴的交点分别为、，左、右焦点分别为、.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ） A. 若、的斜率存在且分别为、，则为一定值 B. 若椭圆上存在点使，则 C. 若的面积最大时，，则 D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过.若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为 三､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为______． 14. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 15. 如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为______. 16. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________. 四､解答题：本题共6题，共70分，解答时应写成必要的文字说明､证明过程. 17. 已知圆的圆心为，且与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）设直线与圆M交于A，B两点，求. 18. 如图，四边形是边长为2菱形，，四边形为矩形，，且平面平面. （1）求与平面所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的大小； 19. 已知为数列的前项和，且. （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围. 20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且． （1）求抛物线E的方程； （2）设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点． 21. 数列的前项和为