山西太原市部分学校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题

2026~2027高三10月联考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A=(0,1,2),B=(x|x2=x),则A∩B= A.(0,2) B.(0} C.(0,1) D.(0,1,2) ?已知复数之满足2二一21其中为虚数单位)，则z子 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3。不等式二2的解集是 A.{x|-2≤x≤1) B.{x|x≤-2) C.{x|-2≤x<1) D.(x|x>1)》 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞)上单调递增的是 A.f(x)=-x2 B.f(x)=2F-2-3 C.f(x)=-1 D.f(x)=In x x 5.a>0,b>0,b+3a一ab=0,则a+3b的最小值是 A.12 B.13 C.16 D.18 6.第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项 目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型， 拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2c,弦长为 8cm求号形的面积约为（参考数据：=3.14,0s53”=子 A.8.2(cm)2 B.11.1(cm)2 C.9.1(cm)2 D.4.1(cm)2 【高三数学第1页（共4页）】 只只 扫描全能王创建 7,若函数f(x)=2-nx+1在其定义域内的一个子集(a-1a十1)内存在极值，则实 数a的取值范围为 A(2剖 ch引 8.设奇函数f(x)的定义域为R,且满足：(1)f(x)=f(2-x);(2)当x∈[2,3]时，f(x)=2 一x,则下列说法不正确的是 A.f(x)的图象存在对称轴 B.f(7)=-1 C.当x∈[-5，-4幻时，f(x)=x+4 D.方程5f(x)=x十2有四个实数根 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a,b∈R,则“a3<b3”的充分不必要条件是 A.a<b B.√b-a>1 C.a2<62 10.已知ae(经，acb,},且cos2a=gtan9-号，则 A.tan a--4 B.sin a-cos a=1 5 C.sin(a+p)=-33 D.sin 28+4cos'B 1 5 sin'B-4cos'B5 11.在平面直角坐标系x0y中，已知直线工=。与函数f(x)=h的图象交于M点，与x e 轴交于N点，其中xoln zo=1,则 A.xo为f(x)的极大值点 B<号 C.|MN|<e-2 D.设直线OM的斜率为k,则k<e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若mER)是纯虚数，则m= 13.设a>0且a≠1，函数f(x)= -x+号< 的定义域为R若f(x)的值域为 3+logax,x>2 [}+∞，则a的取值范围为 14.已知函数f(x)=sin2x一5cos2x,实数x1,x2满足x1x2<0,f(x1)十f(x2)=0.若 |x1一x2>m恒成立，则实数m的最大值为 【高三数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知x>0,y>0且4x+y=9xy. (1)求xy的最小值； (2)若对于任意的x,y均有x十y≥2m2一m恒成立，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(z)=方-snxz∈0，为。 (1)求曲线y=f(x)在点(，f()》处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=m·2+2,其中m∈R. (1)讨论函数f(x)的奇偶性； (2)当m=1时，若存在x∈(0，十∞)，使得f(x)=t·2十1成立，求实数t的取值 范围. 【高三数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=sn+引eos+nkz+》-g (1)求f(x)的对称中心坐标； 2者a经-看》-f(仔+)≥2对任意的x∈匠， 恒成立，求实数a的取值 范围； (3)已知函数g(x)=f(得x一），记方程g(x)=在区间D,24]上的根从小到大依次 为x1,x2,,xn,求x1十x2十…十xn的值. 19.(本小题满分17分) 三个互不相同的函数f(x),g(x)和h(x)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)或恒有 f(x)≤h(x)≤g(x),则称h(x)为f(x)与g(x)在区间D上的“分割函数” (1)设h1(x)=4x,h2(x)=x十1，试分别判断h1(x)、h2(x)是否是y=2x2+2与y= 一x2十4x在区间（一∞，十∞）上的“分割函数”，请说明理由； (2)若二次函数h3(x)=ax2+cx+d(a≠0)是y=2x2+2与y=4x在区间 (一∞，十∞)上的“分割函数”，求h,(x); (3)设[m,n]三[-2,2]，若存在函数h4(x)=kx+b(k,b∈R),使得h,(x)为y=x 4x2与y=4x2-16在区间[m,n]上的“分割函数”，求n-m的最大值. 【高三数学第4页（共4页）】 扫描全能王创建