精品解析：河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年高一12月月考数学试题 一、单选题： 1. 已知命题p：对任意，都有，则是（ ） A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 对任意，都有 D. 对任意，都有 2. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若定义在R上偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 6. 设，角的终边与圆的交点为，那么（ ） A. B. C. D. 7. 设在区间上最大值为，最小值为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下： x 0 1 2 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ） A. 函数的单调增区间为[-2，-1]和[1，2] B. 关于x的方程的所有实数根之和为 C. 若当x∈(0，a]时，的最小值为1，则 D. 关于x的方程有4个不相等的实数根 三、填空题 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____. 14. 若，则________. 15. 已知函数，则______． 16. 若至少存在一个，使得关于x的不等式成立，则实数m的取值范围是______________． 四、问答题 17. 如图，将圆放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合. （1）如何表示图中终边落在射线上的角？ （2）如何表示终边落在图中阴影区域角的范围？ （3）对顶区域的角如何表示？ 18. 某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据： 0 0 3 0 （Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间； （Ⅱ）当时，求的最值及对应的值. 19. 按要求求下列函数的定义域和值域. （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域. 20. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）若，使得，求实数的取值范围. 21. 已知是奇函数（其中，） （1）求的值； （2）讨论的单调性； （3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值. 22. 已知函数，. （1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一12月月考数学试题 一、单选题： 1. 已知命题p：对任意，都有，则（ ） A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 对任意，都有 D. 对任意，都有 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可得解. 【详解】因为量词命题的否定为“改量词，否结论”， 又命题p：对任意，都有， 所以：存在，使得. 故选：B. 2. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求中元素的个数，再求的子集的个数. 【详解】因为集合，所以，所以的子集的个数为个. 故选：D. 3. 设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合的长度，与集合的长度比较可得长度不小于，然后取特殊值，得出长度可以等于，即得结论． 【详解】由题意，即，，即， 由于的长度是，的长度是，，， 所以长度不小于． 则首先有或， 当时，，的长度为， 当时，，则，的长度是． 故选：D． 4. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得出，代入化简可得出函数的解析式. 【详解】已知，设，则，所以，故． 故选：A． 【点睛】本题考查函数解析式的求解，对于形如型复合函数解