精品解析：甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试卷

高二数学寒假作业测试题 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆 的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知直线l过、两点，则直线l倾斜角的大小为（ ） A B. C. D. 3. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 4. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的公比，，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 6. 展开式的常数项为（ ） A. B. C. 100 D. 220 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 7. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 8. 如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（ ） A B. C. 点P的坐标为 D. 点P的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 已知圆与圆内切，则__________. 10. 已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率______． 11. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法． 四、解答题：本题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 12. 求满足下列条件的直线或圆的方程. （1）求经过点，且与直线平行的直线方程； （2）求经过两条直线和的交点，且垂直于的直线方程； （3）求半径为且与直线相切于点的圆的方程. 13. 已知等差数列前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若令，求数列的前项和 14. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线离心率和渐近线方程； （3）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且 (其中为坐标原点)，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学寒假作业测试题 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆 的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用计算焦距即可. 【详解】椭圆， ， ，故，焦距为. 故选：C 2. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角 【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为． 故选：A． 3. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知为预测期内年增长率，当，可知年增长率为负，由此即可求出结果. 【详解】由题意，为预测期内年增长率，如果在某一时期有，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势. 故选:B. 4. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程. 【详解】直线方程可化为， 则两条平行线之间距离，即圆的半径， 所求圆的方程为：. 故选：B. 5. 已知等比数列的公比，，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：C 6. 展开式的常数项为（ ）