精品解析：河南省郑州经济技术开发区第四中学2023一2024学年九年级上学期第一次学习比赛（月考）数学试卷

2023-2024学年九年级上期 第一次学习比赛数学试卷 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角直角 3. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ） A. 测量四边形画框的两个角是否为 B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D. 测量四边形画框的四边是否相等 4. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 7. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在平行四边形中，，，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，与交于点M，与交于点N，连接，，则四边形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接，，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根为________． 12. 如果三角形两边的长分别是一元二次方程的两根，则第三边的长能否是10，答________（填“能”或“不能”） 13. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数为________． 14. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________． 15. 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，添加条件________，能使四边形成为矩形，并说明理由． 18. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和. （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为． （1）求月增长率r； （2）经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个时，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接． （1）当时，求证：四边形是菱形； （2）填空：①当 时，四边形是矩形；②当 时，以为对角线的正方形的面积为． 22. 阅读材料，解决问题． 相传古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 则第n个三角数可以用（且为整数）来表示． （1）若三角数是55，则______；