专题19 锐角三角函数（选择+填空）【4大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题19 锐角三角函数（原卷版） 【考点1】锐角三角函数的定义及其性质 一．锐角三角函数的定义： 在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b A C B a b c 则：∠A正弦：； ∠A余弦：； ∠A正切：； 2． 锐角三角函数的函数关系 当∠A＋∠B=90°时，有以下两种关系： （1） .同角三角函数的关系： ； （2） 互余两角的三角函数的关系： ; 【考点2】特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值表 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 【考点3】解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C=90°AB=c，BC=a，AC=b 三边关系： 两锐角关系： 边与角关系：，，， 锐角α是a、b的夹角 面积： 【考点4】解直角三角形的应用 仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角. 俯角：视线在水平线下方的叫俯角 坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 坡度越大，坡角越大，坡面越陡 方法技巧： 1. 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题，常见的构造的基本图形有如下几种： （1）不同地点看同一点，如图① （2）同一地点看不同点，如图② （3）利用反射构造相似，如图③ 2. 常用结论： 【考点1】锐角三角函数的定义及其性质 【例1】（2023·上海）在中，，已知，，那么的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·四川）中，、、的对边分别为、、已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2024·上海模拟）如果，那么与的差(    ) A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定 1.（2024·江苏模拟）在中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 2.（2024·河北模拟）如图，梯子长度不变跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(    ) A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 3.（2024·广西模拟）如图，在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.（2024·山东模拟）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均在格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 【考点2】特殊角的三角函数值 【例1】的值等于(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·辽宁）的值等于(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·湖北）计算： ______． 1.（2023·山东）计算： ______． 2.（2023·辽宁）已知为锐角，且，则(    ) A. B. C. D. 3.（2023·江苏）如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【考点3】解直角三角形 【例1】中，、、的对边分别为、、已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·湖南）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·四川）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形面积为，小正方形面积为，则(    ) A. B. C. D. 1. 解直角三角形 （1）解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. （2）直角三角形的解法 直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型: ①已知一条直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠