陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章、第五章前两节） 命题人： 石油中学 胡伟红 区教研室 吴晓英 2024.01 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，以下结论中错误的是(    ) A. 若三个数成等差数列，则 B. 若五个数成等差数列，则 C. 若三个数成等比数列，则 D. 若三个数成等比数列，则 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则实数m的值是(    ) A. 2 B. 或4 C. D. 或2 3.抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四面体OABC中，，，，点M、 N分别在线段OA、 BC上，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.已知直线l：，则下列结论正确的是(    ) A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线m：，则 C. 点到直线l的距离是1 D. 过与直线l平行的直线方程是 6.已知等比数列的前n项和为，且，，则(    ) A. 16 B. 19 C. 28 D. 36 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 8.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若方程所表示的曲线为C，则(    ) A. 曲线C可能是圆 B. 若，则C不一定是椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为双曲线，且焦点在y轴上，则 10.下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.设抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点.则下列结论正确的是(    ) A. 若P点坐标为，则 B. 若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为 C. 若，则的最小值为 D. 过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则 12.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为__________. 14.等比数列中，，，则__________. 15.曲线在点处的切线方程为__________. 16.已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17. （本小题满分10分） 已知等差数列的前3项和是24，前5项的和是30. （1）求这个等差数列的通项公式； （2）若是前n项和，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 18. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：与圆． （1）若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； （2）若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 19. （本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和 20. （本小题满分12分） 如图，已知点A(6,4)，AB⊥x轴于点B，E点是线段OA上任意一点，EC⊥AB于点C，ED⊥x轴于点D，OC与ED相交于点F，求点F的轨迹方程. 21. （本小题满分12 分） 已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2. （1）求双曲线C的方程; （2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为，求直线l的斜率. 22. （本小题满分12 分） 在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，， （1）证明： （2