精品解析：河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2025~2026学年度高二年级期末质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义可直接求解得到结果. 【详解】由，得. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，所以. 3. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】展开式中的第2项为． 4. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布的对称性可得概率 【详解】因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是， 所以， 所以. 5. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 120种 【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙相邻，利用捆绑法看作一个元素，求出总排法，再求出甲、乙相邻且在两端的排法，用总排法减去甲、乙相邻且在两端的排法即得答案. 【详解】甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法， 甲乙相邻且在两端有种排法， 故甲乙相邻且都不站在两端的排法有(种)． 故选：B． 【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 6. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用条件概率公式求解即可 【详解】事件表示甲乙两人都不去A景点，， 事件表示甲乙两人都去A景点，， 所以． 7. 已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义，结合二次函数的单调性可得结论. 【详解】函数在上是单调的条件为， 对于条件，当时，可得出，满足单调的条件； 当时，可得出，不满足单调的条件； 所以“”不能得到“在上是单调函数”， 所以“”是“函数在上是单调函数”的不充分条件. 反之，在上是单调函数时，，所以， 当时，得；当时，得， 所以由“在上是单调函数”不能得到“”， 所以“”是“函数在上是单调函数”的不必要条件. 所以“”是“函数在上是单调函数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8. 已知，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】法一，结合图象排除；法二，构造函数，由函数零点分段讨论各函数值的符号，比较大小. 【详解】由题意得，，令， 法一：则由的图象与直线的交点用排除法得不成立. 法二：则. 令， ， 所以在区间上单调递增. 令，同理在区间上都单调递增， 因为， 所以存在，使得， 时，时，； 显然，时，；时，； 因为，， 所以存在， ；时，. 综上，时，；时，，时，； 时，；时，；时，；时，，所以C不可能成立. 故选：C. 二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） x 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A. m＝5 B. 当x＝13时， C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9,5） 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，因为变量x和y满足经验回归方程， 又，，所以，解得m＝5，故A正确； 对于B，因为变量x和y满足经验回归方程，当x＝13时，，故B正确； 对于C，因为变量x和y满足经验回归方程，k＝－0.78＜0，所以变量x和y呈负相关，故C正确； 对于D，由选项A知，，该经验回归直线必过点，不一定过样本点（9，5），故D错误． 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最大值8 C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值2 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意知，实数，，， 对于A，当时，可得， 当且仅当，即，时等号成立，所以， 可得，所以，所以A正确； 对于B，当时，可得， 所以， 当且仅当，即时取等号，即有最小值8，所以B错误； 对于C，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以C错误； 对于D，当时，， 当且仅当时等号成立， 令，则，且，解得，即， 解得，所以，即有最大值2，当且仅当时取等号，所以D正确． 11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用赋值法判断AC，根据奇函数定义判断B，根据C选项得到的结论判断D. 【详解】对于A，取，得，取，得， 所以，，A正确； 对于B，， 函数不是奇函数，B错误； 对于C，取，得， 所以 ， 所以，， 若，则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据幂函数过点列式求解幂函数解析式，代入求值即可. 【详解】由过，所以. 所以，所以. 故答案为：5 13. 定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】先分组再分配即可得. 【详解】先将4名定向师范生分成3组，则有种情况， 再将3组定向师范生分配给3所小学，则有6种情况， 综上，共有种不同的安排方案. 14. 若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】求导得，令，求导，利用导数，进而可求得最大值点与最小值点，进而计算可求值. 【详解】求导得， 令，则， 当时，单调递减，又， 所以存在，使得. 又当时，，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以在处取得最大值，在处取得最小值， 所以，且， 所以. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）列联表如下： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 （2）该校学生对食堂的满意度与年级有关联. 【解析】 【分析】（1）根据表格直接将表格补齐； （2）根据独立性检验，代入与目标数值比较可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关. 经计算得， 依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1. 16. 一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数. （1）若有放回地摸球，求的概率； （2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望. 【答案】（1） （2）的分布列为： 期望 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知有放回地摸球，白球的个数服从二项分布，结合二项分布的性质即可求解； （2）根据题意，可知不放回地摸球，白球的个数服从超几何分布，结合超几何分布的性质即可求解. 【小问1详解】 若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为，且各次摸球之间的结果是独立的，所以， 所以， 即的概率为. 【小问2详解】 若不放回地摸球，则服从超几何分布，且的所有可能取值为， 所以， 的分布列为： 所以期望. 17. 已知二次函数满足，且的最小值为5. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出解析式，根据条件得到方程组，求出解析式； （2）转化为，分，和三种情况，得到不等式，求出答案 【小问1详解】 设， 由，得， 即， 所以，解得， 所以，当时，取到最小值. 又的最小值为5，所以，解得. 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以不等式， 即. 当时，二次函数开口向下， 不等式不可能对恒成立； 当时，不等式，即，其对恒成立； 当时，不等式，即， 因为对，不等式恒成立， 所以，即， 化简可得，所以且，解得或， 又，所以或. 综上所述，或，即实数的取值范围是. 18. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，求证：. 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 （3）证明：当时，，要证，即证， 令，则，易得在上单调递增， 又， 所以，使得，故， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以， 所以. 【解析】 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）求导后，分及讨论即可得； （3）构造函数，借助导数结合零点存在性定理可得该函数单调性，即可得证. 【小问1详解】 当时，，所以， 所以， 所以的图象在处的切线方程为，即； 【小问2详解】 的定义域为， 当时，若，即，所以在上单调递增； 若，即，令， 解得或， 令，解得， 所以在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 略 19. 已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”. （1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”； （2）是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由； （3）若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件. 【答案】（1）函数是“对数型中心对称函数” （2）存在， （3）由点是的“对数型中心对称点”可知恒成立， 取得，同理可得. 因为，所以，所以有， 又，所以，即. 充分性：若函数在上单调递减，当时，有， 所以， 所以，充分性成立 必要性：若对任意，当时，均有， 所以当时，， 又的图象是一条连续曲线，所以在上单调， 又，所以在上单调递减. 因为函数是“对数型中心对称函数”，且点都是的“对数型中心对称点”， 所以关于点和点中心对称， 又在上单调递减，所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 因为的图象是一条连续曲线且，所以也是一条连续曲线， 所以可以通过中心对称得到在和上单调递减，不断往两边扩展， 即可得到在上单调递减，所以在上单调递减，必要性成立. 综上所述，“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件. 【解析】 【分析】（1）根据“对数型中心对称函数”的定义推导得，代换成函数即可判断； （2）令求出，然后讨论即可； （3）利用新定义，结合单调性和已知条件证明即可. 【小问1详解】 若是“对数型中心对称函数”，则关于点中心对称，所以， 即，所以. 所以对于任意的实数，都有且成立， 则称函数是“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”. 若，则， 所以函数是“对数型中心对称函数”. 【小问2详解】 若存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”， 则对于任意的实数和，都有， 令，可得，所以对任意实数只能取0或1， 又，即，所以. 下面证明当时，是“对数型中心对称函数”，且都是的“对数型中心对称点”. 对于任意的实数和， 所以是“对数型中心对称函数”，且都是的“对数型中心对称点”. 综上所述，满足题意的只有. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度高二年级期末质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 5. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 120种 6. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） x 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A. m＝5 B. 当x＝13时， C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9,5） 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最大值8 C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值2 11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则______． 13. 定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答） 14. 若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数. （1）若有放回地摸球，求的概率； （2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望. 17. 已知二次函数满足，且的最小值为5. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，求证：. 19. 已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”. （1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”； （2）是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由； （3）若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $