精品解析：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

2023-2024学年重庆市万州中学高一（下）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （ ） A. B. C. D. 4. 函数在上存在零点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 8. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数，满足，则下列选项正确是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 在上单调递增 C. 在内有4个零点 D. 在上的值域为 12. 定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 在上单调递增 C D. 若，则的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，则实数 ______． 14. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______． 15. 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 求值：已知. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值． 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数，，满足，. （1）求解析式； （2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 20. 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. （1）求，和的值； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值. 21. 已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围． 22. 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质． （1）已知，判断是否满足性质，并说明理由； （2）若满足性质，且定义域为． 已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由； 若在上单调递增，判定并证明在上的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年重庆市万州中学高一（下）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出补集，进而求出交集. 【详解】由题意可得或，则. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 【详解】命题“，”的否定是“，”． 故选：B 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可求出答案． 【详解】 ． 故选：B． 4. 函数在上存在零点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，即可求得. 【详解】当时，，不存在零点； 当时，是一