热点02 方程与不等式（13大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点02 方程与不等式 中考数学中《方程与不等式》部分主要考向分为四类： 一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~6道，6~12分） 二、一元二次方程（每年2~4道，6~12分） 三、分式方程（每年2~4题，6~12分） 四、不等式（组）（每年1~4题，3~12分） 方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。其中，一元一次方程与二元一次方程（组）一般出在选择题，难度不大，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。 考向一：一元一次方程 【题型1 解一元一次方程问题】 满分技巧 1．牢记一元一次方程的解法，移项需要变号，注意系数化为1 1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程的步骤： 其中说法错误的是(    ) A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1 C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质2 3．（2023·浙江温州·统考一模）解方程，以下去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 实际问题与一元一次方程】 满分技巧 1、解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下： 步骤 要点 “审”（即审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（即设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【即列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【即解方程】 根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（即检验） 非题目要求，此步可以不写 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（即写出答案） 最后的综上所述 2、中考中对于一元一次方程的应用题并不会考这么多，多以选择题出题，也就只考到列方程这步就可以了。 4．（2023·广东汕头·汕头市第六中学校考一模）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建龙岩·统考一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．在他所著的《代数学人门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子分了多少？根据题意下列叙述正确的是（   ） A．老大分了1000英镑 B．老二分了2000英镑 C．老三分了3000英镑 D．老四分了4000英镑 考向二：二元一次方程组 【题型3 二元一次方程组的定义与解】 满分技巧 解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法 不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。 7．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 8．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）已知二元一次方程组，则的值是（    ） A．3 B． C．0 D．6 9．（2023·浙江温州·校联考三模）若方程组的解也是方程的解，则的值为（    ） A．7 B． C．10 D．15 【题型4 二元一次方程组的实际应用】 满分技巧 二元一次方程组的