精品解析：安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

合肥市普通高中联盟2023-2024学年第一学期期末联考 高二年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 4. 如果直线与互相垂直，那么a的值等于（ ） A. －1 B. C. D. 2 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　 A. 200 B. 162 C. 144 D. 128 7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 满足下列条件的数列是递增数列的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 直线的倾斜角为120° 11. 已知曲线C：，则（ ） A. 存m，使C表示圆 B. 当时，则C的渐近线方程为 C. 当时，则C的焦点是， D. 当C表示双曲线时，则或 12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ） A. B. C. 平面ANMD D. BD与平面ANMD所在的角为30° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为坐标原点，，若，则的坐标是__________． 14. 已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______． 15. 已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______. 16. 光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，，其中． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. （1）试用表示向量； （2）求BM的长. 19. 已知双曲线渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值. 20. 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1． （1）求证：BE∥平面DCF； （2）求点B到平面DCF的距离． 21. 已知数列满足， （1）证明是等比数列，并求的通项公式 （2）若，求数列的前项和． 22. 已知椭圆（）的离心率，椭圆过点 （1）求椭圆的方程； （2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥市普通高中联盟2023-2024学年第一学期期末联考 高二年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C.