第4单元    正比例与反比例-2023-2024学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第四单元 千克、克、吨 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：没有正确分析变量的变化规律。 下面是李明乘坐出租车的里程与票价统计图:说一说票价是如何随里程的变化而变化的。 【错误答案】答:里程增加,票价也随着增加。 【错解分析】此题错在没有正确分析统计图中的折线变化情况,前3 km票价没有变化。 【正确答案】在3 km以内票价没有变化,都是5元,超过3 km,票价随里程的变化而变化,里程增加,票价也随着增加。 【易错例题一】下面的说法中，不是变量的是（    ）。 A．工作效率一定，工作总量和工作时间 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度 【详解】一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。 【易错例题二】综合题 某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… （2）上面哪两种量是相关联的量？ 【分析】（1）第一问可以通过计算得出； （2）第二问根据表格可以看出随着造纸时间的变化，造纸吨数也变化，所以造纸时间和造纸吨数是相关联的量。 【详解】（1）1.5×2＝3（吨） 1.5×3＝4.5（吨） 1.5×4＝6（吨） 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …… 答：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸3吨、4.5吨。 （2）答：造纸时间和造纸吨数是相关联的量。 易错点二：易错点:没有考虑清楚两种相关联的量的比值。 判断:圆柱的高一定,圆柱的体积与底面半径成正比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有考虑清楚圆柱体积与底面半径的比值。根据圆柱的体积计算公式:V= Tr2h ,推导出=Trh,因为r不一定,所以圆柱体积与底面半径不成正比例。 【正确答案】错误 【易错例题一】如图，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（    ）。 x 4 ？ y 8 32 A．6 B．8 C．12 D．16 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。x和y成正比例，则x和y的比值一定。设“？”处的数是x，可以列出比例，解出这个比例即可。 【详解】解：设“？”处的数是x。 8x＝4×32 8x＝128 x＝128÷8 x＝16 则“？”处应填写16。 故答案为：D 【点睛】根据正比例的意义列出比例是解题的关键。 【易错例题二】圆的半径与它的面积变化情况如表。 半径 1 2 3 4 5 面积 3.14 12.56 28.26 （    ） （    ） （1）把上表填完整。 （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）圆的面积是如何随着半径的变化而变化的？ 【分析】根据圆的面积计算公式，代入数据计算；观察表格，可以发现表中的半径和面积均在变化，依据圆的面积计算公式可知（一定），据此进行分析即可。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） 统计表如下： 半径 1 2 3 4 5 面积 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 （2）表中半径和面积都在变化。 （3）圆的面积与半径的平方的比值为（一定）， 所以圆的面积与半径的平方成正比例， 即圆的面积随着半径的平方的变化而变化。 【点睛】本题考查了圆的面积与半径之间的关系。判断的关键在于掌握圆的面积计算公式。 易错点三：错误理解正比例图象。 下面是某书店语文课外读本销售数量与销售金额的统计表。 请你把这两个量的变化情况画在图中。 【错误答案】 【错解分析】此题错在没有理解正比例图象的特征。当销售数量为0时,销售金额为0元。所以该图象应该经过(0,0)点;销售金额随着销售数量的增加而增加,所以该图象应该向右无限延伸。图中只画出了一条线段。 【正确答案】 【易错例题一】下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看甲车的速度比乙车快 D．从图象上看乙车的速度比甲车快 【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时； C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 【详解】由分析可知： A．甲、乙两辆汽车图像都是经