专题11 切线问题（讲义）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题11 切线问题 1. 椭圆的切线方程：椭圆上一点处的切线方程是；椭圆外一点所引两条切线方程是. 2. 双曲线的切线方程：双曲线上一点处的切线方程是；双曲线上一点所引两条切线方程是.[来源:学科网] 3. 抛物线的切线方程：抛物线上一点处的切线方程是；抛物线上一点所引两条切线方程是. 4.设抛物线的焦点为，若过点的直线分别与抛物线相切于两点，则. 5.设椭圆:的焦点为，若过点的直线分别与椭圆相切于两点，则. 6.设双曲线:的焦点为，若过点的直线分别与椭圆相切于两点，则. 题型【一】、圆中的切线问题 1. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是: 2. 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为; 3. 已知圆方程为圆:. (1)过圆上的点的切线方程为. (2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为. 例1．（2021·河南郑州·统考三模）已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 1．（2022·河北石家庄·一模）与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（       ）. A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2022·江西·模拟预测（理））已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（       ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 3．（2021·重庆八中模拟预测）已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 题型【二】、椭圆中的切线问题 1.设 为椭圆 1上的点, 则过该点的切线方程为: 设 为椭圆 外一点, 过该点作椭圆的两条切线,切点为 , 则弦 的方程为: 例3．（2023下·天津·模拟）圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为 . 例4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆在点处的切线方程为 类似地,可以求得椭圆在点(4,2)处的切线方程为 1．（2022·河南焦作·一模（理））已知椭圆的左､右焦点分别为，，M为C上一点，且的内心为，若的面积为4b，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·一模（理））已知椭圆，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（       ） A． B． C． D．0 3．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 题型【三】、双曲线中的切线问题 1、设 为双曲线 上的点, 则过该点的切线方程为: 过 为双曲线 的两支作两条切线, 则切点弦方程为 例5．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线有公共焦点，点在双曲线上，则该双曲线在点处的切线的斜率为 ． 例6．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线：上点．求双曲线在点处的切线的方程． 1、（2021·山西吕梁·一模（理））过双曲线：的右焦点作圆的一条切线，切点为B，交y轴于D，若，则双曲线C的离心率为（       ） A． B． C．2 D． 2．（2022·广西广西·模拟预测（理））已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型【四】、抛物线中的切线问题 1、设 为抛物 线 上的点, 则过该点的切线方程为 设 为抛物线 开口外一点, 则切点弦的方程为: 例7．（2023·全国·模拟预测）已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为 ． 例8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知为坐标原点，点在抛物线上，过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为．则的取值范围为 ． 1、(2014年辽宁卷)已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为 ( ) A. B. C.