专题10 渐近线相关（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题10 渐近线相关 1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 2．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 3．（2022·四川资阳·高二期末（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值.则所有正确结论为（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（    ） A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 B．双曲线C的虚轴长为2 C．双曲线C的两条渐近线互相垂直 D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8 5．（2022·江苏南通·高二期末）已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 6．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论： ①的离心率； ②两渐近线夹角为； ③为定值； ④的最小值为. 则所有正确结论为（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 7．（多选题）已知双曲线：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．点到两渐近线的距离的乘积为 D．为坐标原点，则 8．（2024下·河南·高三校联考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·福建福州·高二福州高新区第一中学（闽侯县第三中学）校联考期末）双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·山东青岛·高三统考期末）已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2024上·河南信阳·高二统考期末）如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 13．（2024上·湖北武汉·高二校联考期末）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2024上·天津·高三校联考期末）已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2024上·福建漳州·高二统考期末）已知，为双曲线的两个焦点，为虚轴的一个端点，，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 16．（2024上·安徽黄山·高二统考期末）如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（    ）    A． B． C． D．2 17．（2024上·湖北·高二湖北省武汉市汉铁高级中学校联考期末）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．（2024下·甘肃·高三武威第六中学校联考开学考试）已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则 . 19．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的渐近线方程为 ． 20．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）双曲线C：的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则