大题01 三角函数及解三角形（2大高考题型）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（天津专用）

大题01三角函数与解三角形 考查内容、命题规律+-常考题型/考向/考点 三角函数与解三角形一般处于天津卷第16题位置，在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函数与解三角形的综合问题，转化为三角函数的图象及其性质进行求解。同时还结合同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦和余弦公式及两角差的正弦公式求解 题型一：正余弦定理解三角形 一、解答题 1．在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为9，且满足． (1)求的值； (2)若． （i）求的值； （ii）求的值． 利用正余弦定理化角求角 一、正弦定理 (1)正弦定理的表示 在△ABC中，若角A,B,C对应的边分别是a,b,c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即==. (2)正弦定理的常见变形 在△ABC中，由正弦定理得===R(R>0)，则a=RA，b=RB，c=RC，由此可得 正弦定理的下列变形： ①=，=，=，aB=bA，aC=cA，bC=cB； ②======； ③a:b:c=A:B:C； ④===2R，（R为△ABC外接圆的半径）. (3) 三角形的边角关系 由正弦定理可推导出，在任意三角形中，有“大角对大边，小角对小边”的边角关系 二、同角三角函数的基本关系 关系式：平方关系：sin2a＋cos2a＝ 1 .sin2a=1-cos2a；cos2a=1-sin2a 商关系：＝ tana (a≠kπ＋，k∈Z) 三、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin（a+β)=sinacosβ+cosasinβ cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ. tan(a+β)= tan(a-β)= 注意：恒等变形和化简求角中，有如下经验： 1、 SinC=Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB: 2、 正用、逆用；见A与B的正余或者余正，不够，找sinC拆 3、 边的齐次式，正弦定理转为角的正弦； 4、 cosC=-cos(A+B)=-[cosAcosB-sinAsinC] 四、余弦定理 (1)余弦定理及其推论的表示 公式表述 a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC. 推论 （2）余弦定理的另一种常见变式：+-=2bcA，+-=2acB，+-=2abC. （3）三角形的面积公式 (1)常用的三角形的面积计算公式 ①=a=b=c (,,分别为边a,b,c上的高). ②将=bC，=cA，=aB代入上式可得=abC=bcA=acB， 1．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求． 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，， ①求的值； ②求的面积． 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 4．已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 5．在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 6．在中，角所对的边分别为，已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求b的值； (2)求的值； (3)求的值. 8．在中，角的对边分别为，已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 9．在中，内角所对的边分别为． (1)求的值； (2)若， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值．． 10．在中，角的对边分别为． (1)求角的大小； (2)若的面积为． ①求的值； ②求的值． 1．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（2023上·天津·高三天津市咸水沽第一中学校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，角为钝角，且，，. (1)求的值； (2)求边的值； (3)求的值. 3．（2023上·天津·高三校联考期中）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)求角B的大小； (2)设，， ①求， ②求的值． 4．（2021下·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，． (1)求b的值； (2)求的面积； (3)设点M为边BC的中点，求的值． 5．（2021下·天津·高一校联考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若的外