专题03 二次函数与拱桥问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

03二次函数与拱桥问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C，D两处安装警示灯，则警示灯D距离水面的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2024上·山西临汾·九年级校考期末）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ）米． A．11 B．13 C．22 D．26 3．（2024上·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（    ） A．5米 B．米 C．10米 D．米 4．（2023上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖北·九年级校联考阶段练习）如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，如图所示，则抛物线的二次函数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·广东韶关·九年级统考期中）如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校考期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加（    ）m． A． B． C． D． 8．（2024上·山东青岛·九年级统考期末）如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024上·新疆和田·九年级统考期末）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为12米，水面与桥拱顶的高度为 米． 10．（2024上·山东聊城·九年级校联考期末）泗水卞桥（如图①始建于晚唐时期，造型雅朴，雕饰精美，是山东省现存最古老的桥梁．拱桥中孔轮廓近似抛物线，现以拱桥的中孔最高点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图②，已知两点的距离为6米时，到轴的距离为3米．当水面与轴的距离为4米时，水面宽度等于 米． 11．（2023上·四川成都·九年级期末）如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米． 12．（2023上·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期末）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为米，米，为拱桥底部的两点，且，若点到直线的距离为米，则的长为 米． 13．（2023·四川成都·模拟预测）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 m． 14．（2024上·山东泰安·九年级统考期末）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度长米，一位身高米的同学站在门下离门角B点1米的D处，其头顶刚好顶在抛物线形门上C处．则该大门的最高处离地面高h为 米． 15．（2023上·重庆铜梁·九年级校考阶段练习）如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降时，水面宽增加 ． 16．（2024上·山东淄博·九年级统考期末）一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水平桌面平行（，分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当时，杯中水面平行于水平桌面，则此时＝ cm． 三、解答题 17．（2024上·山东泰安·九年级统