专题02 二次函数与图形运动问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

02二次函数与图形运动问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023·广东潮州·二模）如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2024上·河南信阳·九年级统考期末）如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（　　） A．4 B． C．6 D． 3．（2024上·山东聊城·九年级统考期末）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C． D． 4．（2024上·河南平顶山·九年级统考期末）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④ 5．（2024上·浙江宁波·九年级统考期末）如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（    ） A．函数图象的横轴表示的长 B．当点P为中点时，点H为线段的三等分点 C．两段抛物线的形状不同 D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为 6．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（　 　）    A． B． C． D．   7．（2024下·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）如图，四边形 中，已知与 之间的距离为4，，点 ，同时由 点出发，分别沿边 ，折线 向终点 方向移动，在移动过程中始终保持 ，已知点 的移动速度为每秒1个单位长度，设点 的移动时间为 秒，的面积为，则能反映 与 之间函数关系的图象是 （   ） A．B．C． D． 8．（2024下·广东深圳·九年级红岭中学校联考开学考试）如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．（2023·江苏淮安·统考一模）如图，中，，，为中点．、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．当为 时，的面积最大． 10．（2023下·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）如图，矩形的两边长，，点M、N分别从A、B同时出发．M在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，N在边上沿方向以每秒的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N停止运动．当运动时间 秒时，的面积最大，最大值为 ．    11．（2023上·云南昆明·九年级校考期中）如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 时，四边形，的面积最小，其最小值是 ． 12．（2017上·九年级课时练习）如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 13．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为 ． 14．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 ．