精品解析：安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题

泗县一中2023-2024学年度高下学期开学 适应性训练数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：周海艳 审题人：鲍金凤 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 5. “扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 10. 若正实数满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 的最小值是10 D. 有最小值 11. 函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 是奇函数. C. 在上单调递增 D. 直线是曲线的一条对称轴 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称为的“完美区间”．则下列说法正确的是（ ） A. 若为函数的“完美区间”，则 B. 函数，存在“倍美好区间” C. 函数，不存在“完美区间” D. 函数，有无数个“2倍美好区间” 三、填点题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知幂函数满足以下条件： ①是奇函数；②在是增函数；③. 写出一个满足条件①②③的函数的一个解析式______. 14. 已知函数，则的值是______. 15. 函数的单调递增区间是__________. 16. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求值； （2）已知，，求的值． 18. 已知为定义域R上的奇函数，且当时，． （1）求的值以及的解析式； （2）用函数单调性定义证明：在上为增函数． 19. 已知函数． （1）求的值及的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值． 20. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． 若，求a的取值范围． 若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 21. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为． （1）求扶梯AC的长 （2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长． 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗县一中2023-2024学年度高下学期开学 适应性训练数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：周海艳 审题人：鲍金凤 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意解一元二次不等式、求复合对数函数定义域化简集合，结合交集的概念即可求解. 【详解】， ， 所以. 故选：D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角函数的想先符号判断即可. 【详解】若，则在第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的单调性，结合零点存在性定理判断选