热点03 尺规作图问题（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

热点03 尺规作图问题 尺规作图问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以填空题的形式，主要是考查角平分线、垂直平分线性质等问题，一般出现在中考的第13题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型1 角平分线问题】 满分技巧 1、掌握角平分线的性质与判定，理解如何通过尺规作图画出角平分线． 2、三角形、四边形的基本性质与判定，几何中的边角问题． 【例1】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为 ．    【变式1-1】（2023·四川成都·统考一模）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则 ． 【变式1-2】（2023·四川成都·统考一模）如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于 cm． 【变式1-3】（2022·四川成都·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF并延长交AD于点G．若，则 °． 【变式1-4】（2022·四川成都·统考二模）如图，的顶点，按下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的一半长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则AG的长度为 ． 【题型2 中垂线问题】 满分技巧 1、掌握角中垂线的性质与判定，理解如何通过尺规作图画出角平分线． 2、特殊三角形、四边形的基本性质与判定，几何中的边角问题． 【例2】（2023·四川成都·统考一模）如图，已知，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线，分别交，于点E，D，连接；③过C作交于点F，连接．则四边形的形状是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【变式2-1】（2023·四川达州·统考一模）如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则 ． 【变式2-2】（2020·四川成都·树德中学校考二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为 ． 【变式2-3】（2023·四川成都·统考模拟预测）如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为 ． 【变式2-4】（2023·四川达州·统考一模）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为 ． （建议用时：30分钟） 1．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川广元·统考一模）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2021·四川成都·三模）如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，交AD于点M、AB于点N，再分别以点M、N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O；再分别以点A、C为圆心，大于AC，两弧相交于P、Q两点，连接PQ并延长，则图中= ． 4．（2022·四川成都·统考二模）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为 ． 5．（2023·四川成都·模拟预测）如图，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大