热点02 二次函数图像与系数a，b，c之间关系（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

热点02 二次函数图像与系数a，b，c之间关系 二次函数图像与性质是四川成都中考数学的必考考点，常见以选填的形式，主要是函数与其系数之间关系等问题，一般出现在中考的第8题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型1 图像与系数之间关系】 满分技巧 与图像与系数之间关系有关问题的解题策略 1、二次函数各项系数的正负判断，特殊点取值，函数与方程不等式之间关系要掌握． 2、二次函数对称性，代数式之间整体的代换思路需要熟练． 【例1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 【变式1-1】（2021·四川成都·统考一模）二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【变式1-2】（2024·四川凉山·统考模拟预测）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·四川广安·统考一模）如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接，，有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 【变式1-4】（2023·四川南充·统考三模）如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为其中下列结论： 其中，结论正确的个数有（  ）    A． B． C． D． 【题型2 二次函数与其他函数图像综合】 满分技巧 判断二次函数图像与其他函数图像是否一致，可以假设其他函数图像正确从而推到系数范围，然后带入到二次函数来验证（反过来也是成立）。 【例2】（2023·四川成都·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式2-1】在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【变式2-2】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　　） A．B．C． D． 【变式2-3】已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（  ） A．B．C． D． 【变式2-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B．     C．   D．   （建议用时：30分钟） 1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论： ①． ②． ③． ④． ⑤． 其中，结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023·四川成都·校考三模）已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（    ） A．点和在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点 C． D．当时，y的最大值为 3．（2023·四川成都·统考二模）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）    A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 4．（2023·四川成都·模拟预测）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·四川攀枝花·校考一模）抛物线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．当时y随x的增大而增大 C．图象的对称轴是直线 D．不等式的解集是 6．（2023·四川巴中·统考一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大 8．（2023·四川广元·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023·四川南充·统考