热点01 与圆有关的计算问题（命题趋势+3类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

热点01 与圆有关的计算问题 圆得计算是四川成都中考数学的必考考点，常见以选填的形式，主要是求角、长度、面积等问题，一般出现在中考的第7或8题，偶尔也会出现在A卷填空题中，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型1 与圆有关的角度问题】 【例1】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，点在上，若则的度数为（    ）    A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式1-1】（2023·四川成都·统考二模）如图，正五边形内接于，连接，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，弦，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·四川成都·统考模拟预测）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-4】（2023·四川成都·模拟预测）如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【题型2 与圆有关的长度问题】 【例2】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，点是上的一点，若，，于点，则的长为 ．    【变式2-1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（    ） A． B． C．3 D． 【变式2-2】（2023·四川成都·统考二模）如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·四川成都·二模）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（　　）    A． B． C．2 D．6R 【变式2-4】（2023·四川成都·二模）如图，半圆的直径，正方形的顶点C，D在半圆上，一边在上，则这个正方形的边长等于 ． 【题型3 与圆有关的面积问题】 【例3】（2023·四川成都·统考中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出．（取3.14，取1.73）    【变式3-1】（2021·四川成都·统考中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·四川成都·统考一模）如图，将直径的半圆绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·四川成都·校考三模）如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2021·四川成都·二模）如图，圆O经过平行四边形的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形的外部，tan∠DAB＝，D为弧AB的中点，若圆O的半径为5，则平行四边形的面积为（　　） A．10 B．15 C．16 D．20 （建议用时：30分钟） 1．（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，是的直径，弦，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·模拟预测）如图，中，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为___________（结果保留π）（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 3．（2023·四川成都·模拟预测）如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川成都·校考三模）如图，是的直径，是的弦，若，则弧长为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·四川成都·统考二模）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川成都·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（） A．π B．4π C．π D．π 7．（2022·四川成都·统考二模）如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为，则圆形螺帽的面积是（    ） A． B． C． D． 8.（2022·四川成都·校考一模）如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为10，∠CAO+∠CBO=30°，则弧AB的长为（  ） A． B． C． D． 9．（202