高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

2024年高考数学模拟卷03（新题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．样本数据的中位数为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A．50 B．70 C．90 D．110 4．已知直线为异面直线，为不重合的两个平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ） A．564 B．484 C．386 D．640 6．在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．若为锐角，且，则（ ） A．10° B．20° C．70° D．80° 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间单调递减 10．已知复数，，下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若， 则 C．若复数，满足，则 D．若，则的最大值为3 11．已知函数满足，，则（ ） A． B． C．的定义域为R D．的周期为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则的元素个数是 . 13．如图，表面积为的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为 ． 14．定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16．（15分） 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等. （1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； （2）用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望. 17．（15分） 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，． （1）证明：； （2）若且的面积为，求与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点. 19．（17分） 已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数列的前项积为. （1）若，，，，求； （2）是否存在，，，，使得，，，成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由； （3）若，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考数学模拟卷03（新题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．样本数据的中位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】样本数据从小到大排列为、、、、、、、、、， 所以样本数据的中位数为.故选：B 2．椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【解析】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为， 椭圆的长轴长为，短轴长为， 焦距为，离心率为， 所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等.故选：D. 3．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A．