第十八章 平行四边形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 本章综合提升 1.数形结合思想 在本章中，求解四边形中线段的长度时，要特别注意数形结合思想的运用. 　　【例1】　出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一， 最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切 成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的 小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图所示，在矩 形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝ ⁠. 　 【变式训练1】 如图所示，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，DE，∠AED＝90°，过 点B作BF∥DE交CD于点G，过点D作DF∥BE交BG于F.若DG＝a，CG＝2a，则 BE的长是 .（请用含a的式子表示） 　 2.转化思想 求解四边形中线段长度和的最值问题时，常通过转化思想逐步缩小题设与结 论之间的差距. 　　【例2】　如图所示，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝2，P在 BD上，求PE与PC的长度和的最小值. 思路分析：连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转化为PA，要求 PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当点P在AE上，即A，P，C三 点共线时，PA＋PE的值最小. 解：连接PA，AE.∵正方形ABCD关于BD对称，∴PA＝PC. 在△PAE中，PA＋PE＞AE， 当点P在AE上时，PA＋PE的值最小，等于AE. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝，∴PA＋PE的最小值为 .即PE与PC的长度和的最小值为. 【变式训练2】 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC 上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC＋QD的最小值为 ⁠. 10　 3.分类讨论思想 在求解题设中没有给出图形、四边形动点运动等题目时，要全面考虑到各种 情形，注意分类讨论，避免漏解. 　　【例3】　如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标 分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是 腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ⁠. （2，4）或（3，4）或（8，4）　 【变式训练3】 推理能力 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝10 cm， CD＝12 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B运动；点Q从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动.规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 Q点运动的时间为t s.若P，Q两点同时出发. （1）当四边形APQD为矩形时，求t的值. 解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝90°.由题意得 CQ＝2t cm，AP＝t cm，∴DQ＝CD－CQ＝（12－2t） cm.∵四边形APQD为矩形， ∴AP＝DQ，∴t＝12－2t，解得t＝4. （2）若PQ＝BC，求t的值. 解：（2）如图①所示，作QN⊥AB于点N，作 BH⊥CD于点H，则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为 矩形，∴CH＝CD－DH＝CD－AB＝12－10＝2（cm）， QN＝BH，QH＝BN.又∵PQ＝BC， ∴Rt△BCH≌Rt△QPN（HL），∴PN＝CH＝2 cm， ∴AB－AP－BN＝AB－AP－QH＝AB－AP－（CQ－CH） ＝2 cm，即10－t－（2t－2）＝2，解得t＝. 如图②所示，作PE⊥CD于点E，作BF⊥CD于点F，同理可证 Rt△PEQ≌Rt△BFC，∴QE＝CF＝2 cm，∴DE－QD＝AP－DQ＝AP－（CD－ CQ）＝2 cm，即t－（12－2t）＝2，解得t＝.综上所述，t的值为或. 4.方程思想 所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系，恰当引入未知量，寻找 已知量与未知量之间的等量关系，列方程或者方程组，通过解方程或者方程组而 使问题获得解决的方法. 在进行四边形边长、角度、周长、面积的计算时，常常需要结合题目，利用 全等三角形、轴对称、勾股定理等知识构造等量关系，恰当引入未知数，通过列 方程（组）求解. 　　【例4】　如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线的交点O作 OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　D　） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 D 【变式训练4】 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC