第十八章 专题四 尺规作图与四边形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 专题四　尺规作图与四边形 类型1与作线段等于已知线段有关的尺规作图 1.如图所示，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为 圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是 ⁠. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 类型2与作角等于已知角有关的尺规作图 2.如图所示，已知平行四边形ABCD，CD＝3 cm，依下列步骤作图，并保留作图 痕迹： 步骤1：以点B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于点E，F； 步骤2：以点A为圆心，以BE长为半径画弧②，交AD于点G； 步骤3：以G为圆心，以EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于点H，过点H作射线 AH，交BC于点M.则下列叙述不正确的是（　C　） A.∠AMC＝∠C B.AM＝CD C.AM平分∠BAD D.△BEF≌△AGH C 类型3与作角平分线有关的尺规作图 3.如图所示，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB，分别以点A，B 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为（　C　） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 第3题图 思路分析：利用基本作图得到OA＝OB＝AC＝BC，则四边形OACB为菱形，再 根据菱形的面积公式计算OC的长. C 4.已知▱ABCD，根据如图所示尺规作图的痕迹，下列结论不一定成立的是 （　C　） A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE 第4题图 C 类型4与作线段垂直平分线有关的尺规作图 5.如图所示，在矩形ABCD中，AC是对角线. （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点 E，交边BC于点F.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 思路分析：（1）利用尺规作图—线段垂直平分线的作法，进 行作图即可. 解：（1）如图所示. （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明. 思路分析：（2）利用矩形的性质求证∠EAO＝∠FCO， ∠AEO＝∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO＝CO，即可证 明△AOE≌△COF，进而得出AE＝CF. 解： （2）AE＝CF.证明： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. ∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AO＝CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF. $$