第十七章 勾股定理 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十七章　勾股定理 本章综合提升 1.数形结合思想 勾股定理及其逆定理本身就是数形结合的典范，所以解决本章问题时，要注 意数形结合思想的运用. 　　【例1】　推理能力如图所示，四边形ABCD的三边AB，BC，CD和BD的长 度都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米/秒，动点Q从D出 发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米/秒.5秒后P，Q相距3厘米，试确定5秒时 △APQ的形状. 思路分析：首先确定5秒时P，Q的位置，此时P与D重合，Q在AB边上，且BQ＝4厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定△BPQ为直角三角形，且∠BQP＝90°，再由邻补角定义得到∠AQP＝90°，从而得出△APQ为直角三角形. 解：∵AB＝BD＝5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘 米/秒， ∴5秒时点P的运动路程为2×5＝10（厘米），而AB＋BD＝10厘米， ∴此时P与D重合. ∵AB＝BC＝CD＝5厘米，动点Q从D出发（D→C→B→A）到A，速度 为2.8厘米/秒，∴5秒时点Q的运动路程为2.8×5＝14（厘米），而DC＋CB ＋BA＝15厘米， ∴Q在AB边上，且BQ＝4厘米，如图所示. 在△BPQ中，∵BQ＝4厘米，PQ＝3厘米，BP＝5厘米， ∴BQ2＋PQ2＝BP2，∴△BPQ为直角三角形，且∠BQP＝90°， ∴∠AQP＝180°－∠BQP＝90°， ∴△APQ为直角三角形. 【变式训练1】 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD＝4，CE＝2，连接DE，若M，N 分别为线段DE，BC的中点，则线段MN的长为（　B　） A. B. C.2 D.2 B 2.转化思想 勾股定理是通过图形的割、补、拼等方法构造一些特殊的图形来验证的，这 本身就是转化思想的重要体现.这种思想在解决问题中有着重要作用，例如在有些 问题的图形中没有直角三角形的情况下，就可以根据条件通过作辅助线构造直角 三角形，然后利用勾股定理来解决问题. 　　【例2】　如图所示，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A， B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（　A　） A. B. C. D.3 A 【变式训练2】 如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE 的度数为 ⁠. 45°　 3.分类讨论思想 在应用勾股定理解题时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会漏解或造成错 解，这就需要我们利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综 合得出结论. 　　【例3】　如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝ CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒. （1）求BE的长. 思路分析：（1）根据勾股定理计算即可； 解：（1）∵CD＝10，DE＝7， ∴CE＝10－7＝3. ∵∠DCB＝90°，∴在Rt△CBE中，BE＝＝5. （2）若△BPE为直角三角形，求t的值. 思路分析：（2）分∠BPE＝90°，∠BEP＝90°两种情况讨 论，根据勾股定理计算. 解：（2）当∠BPE＝90°时，AP＝10－3＝7，则t＝7÷1＝7 （秒）， 当∠BEP＝90°时，BE2＋PE2＝BP2，即52＋42＋（7－t）2 ＝（10－t）2，解得t＝， ∴当t＝7或时，△BPE为直角三角形. 【变式训练3】 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，求 BC的长. 解：分两种情况： ①当△ABC是锐角或直角三角形时，如图①所示. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝，AD＝1，∴AC＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4－1＝3， ∴BC＝＝＝2； ②当△ABC是钝角三角形时，如图②所示， 同理得AC＝2，AB＝4， ∴BC＝＝＝2. 综上所述，BC的长为2或2. 1.（2023·张家口宣化区期中）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件 不能判定△ABC为直角三角形的是（　C　） A.（c＋b）（c－b）＝a2 B.∠A＋∠B＝∠C C.a＝32，b＝42，c＝52 D.a∶b∶c＝5∶12∶13 C 2.（2023·唐山路北区期末）如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方 形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　C　） A. B. C. D. 第2题图 C 3.（2023·邢台期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，分别以 AC，BC为直角边作等腰直角三角形ACD