第十七章 专题二 应用勾股定理解决最短路径问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十七章　勾股定理 专题二　应用勾股定理解决最短路径问题 类型1平面图形上的最短路径 1.如图所示，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P是AD上一点，E为AC的 中点，连接PC，PE，若AB＝6，则PC＋PE的最小值是 ⁠. 第1题图 3　 2.如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x 轴上任意一点，则AC＝ 　2　，△PAC周长的最小值为 　2＋2　. 第2题图 思路分析：根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'， 与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP＋PC的最小值，从而得出答案. 2　 2＋2　 类型2立体图形上的最短路径 3.如图所示，一圆柱高BC为20 cm，底面周长是10 cm，一只蚂蚁从点A处爬到点P 处吃食，且PC＝BC，则最短路线长为（　B　） A.20 cm B.13 cm C.14 cm D.18 cm B 4.空间观念如图所示，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口 的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 ⁠. 17 dm　 5.如图所示，正四棱柱的底面边长为8 cm，侧棱长为12 cm，一只蚂蚁欲从点A处 出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 ⁠cm. 20　 6.张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问 题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长. （1）如图①所示，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿 着正方体表面爬到点C1处. 思路分析：（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，两点之间线段最短， AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1即可； 解：（1）如图①所示，将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连 接AC1，两点之间线段最短， AC1是最短路径， 则AC1＝＝＝5（cm）， 所以最短路程为5 cm. 思路分析：（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，两点之间线段最短， AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1；②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，两点之间线段最短， AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1，比较两种方法之下的AC1，确定最短的路程即可. （2）如图②所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正 四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处. （2）分两种情况讨论： ①如图②所示，将正四棱柱的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，两点之间线段最短， AC1是最短路径， 则AC1＝＝＝（cm）. ②如图③所示，将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1， 两点之间线段最短， AC1是最短路径，则AC1＝＝＝ （cm）.因为＞，所以最短路程为 cm，即最短路程为2 cm. $$