2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（一）-2024年四川成都中考数学必考重点专题题型归纳与复习

2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（一） A卷 18．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上任意一点，点是轴正半轴上的任意一点． (1)若点是上任意一点，，试说明； (2)在（1）的条件下，已知点的横坐标为，点的坐标，求点的坐标； (3)若点的纵坐标为，点的坐标，上是否存在一点使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若m是方程的根，则 ． 20．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．    21．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为 .    22．把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作，例如，若直线与函数的图象有且只有1个交点，则k的取值范围是 ． 23．如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）．过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． (1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． (2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 25．在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．    (1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 26．【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】 （1）如图1，当时，易知；    如图2，当时，则与的数量关系为 ；    （2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；    【拓展应用】 （3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（一） A卷 18．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上任意一点，点是轴正半轴上的任意一点． (1)若点是上任意一点，，试说明； (2)在（1）的条件下，已知点的横坐标为，点的坐标，求点的坐标； (3)若点的纵坐标为，点的坐标，上是否存在一点使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)点的坐标为；(3)或． 【分析】（1）直接利用相似三角形的判定判断即可得证； （2）把代入得，进而得，，于是可得，再由相似三角形的性质得，解得，过作于轴，分别求出和的长即可得解； （3）分别过点、作轴、轴于点、，把代入得，解得，利用勾股定理及三角形函数得，，进而由，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，∴； （2）解：点的横坐标为，点的坐标，∴，， 把代入得，∴， ∴，，∴， 由（）得， ∴即，解得， 过作于轴，∵， ∴，， ∴点的坐标为； （3）解：分别过点、作轴、轴于点、， 把代入得，∴， ∴，，∴， ∵，∴， 由得要使与相似，有或， 当时，，∴，解得， ∴，， ∴点的坐标为； 当时，，此时点、重合，∴， 综上点的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及解直角三角形是解题的关键． B卷 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若m是方程的根，则 ． 【答案】6 【分析】由m是方程的根，可得，把化为，再通分变形即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴ ； 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，分式的化简求值，准确的把