期末自我测评卷（二）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 期末自我测评卷（二） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列各式是最简二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 2.若a2－3ab＋b2＝0，且a＞b＞0，则的值为（　C　） A.－ B.－ C.－ D. D C 3.（2023·金华期末）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　C　） A.6 B.12 C.24 D.48 第3题图 C 4.如图所示是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案.若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（　C　） A.4∶1 B.25∶4 C.17∶2 D.2∶1 第4题图 C 5.一次函数y＝（1－2m）x－3的函数值随x的增大而减小，则m取值范围是（　D　） A.m≤ B.m≥ C.m＜ D.m＞ D 6.如图所示，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.下列三种说法： ①四边形EFGH一定是平行四边形； ②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形； ③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形. 其中正确的是（　D　） A.① B.①② C.①③ D.①②③ D 7.从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2＝[（200－）2×3＋（300－）2×5＋（400－）2＋（500－）2]，则下列说法正确的是（　C　） A.样本的容量是4 B.该组数据的中位数是400 C.该组数据的众数是300 D.s2＝6 000 C 8.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图研究了勾为2m（m≥3，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（　C　） A.14 B.16 C.35 D.37 C 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝a2x＋a与y＝ax＋a2的图象可能是（　A　） A 10.（2023·广安中考）下列说法正确的是（　C　） A.三角形的一个外角等于两个内角的和 B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D.甲、乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差＝0.25，乙组的方差＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 C 11.如图所示，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（　A　） A.－2 B.－1 C. D. 第11题图 A 12.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC＋AC的最小值为（　D　） A.3 B.3 C.6 D.6 第12题图 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.若式子＝成立，则a的取值范围是 　2≤a＜3　⁠. 14.如图所示，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点.若AB＝8，DE＝2，BC＝1，CD＝5，则四边形ABCD的面积为 　8＋　⁠. 2≤a＜3 8＋ 15.（2023·北京门头沟期末）小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表： 品牌时长方式 A B C D E 普通充电 174 176 178 180 182 快速充电 x 48 50 52 54 已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ 　46或56⁠. 46或56 16.如图所示，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 　4　⁠. 4 17.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝－2x＋4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论：①若x1＋x2＜0，则y2y3＞0；②若x2＋x3＜0，则y1y2＞0；③若y1y3＞0，则x2x3＞0；④若y1y2＜0，则x2x3＞0.其中正确结论的序号为 　②④　⁠. ②④ 三、解答题（本大题有8个小题，共69分） 18.（8分）计算： （1）÷－×＋； 解：÷－×＋＝4－＋2＝4＋. （2）×＋（－3）2÷； 解：×＋（－3）2÷＝×－×＋（3＋9－6）÷＝2－＋4－6＝5－6. （3）×－（＋）（－）； 解：×－（＋）（－）＝3－（5－3）＝3－2＝1. （4）－. 解：－＝（4－）－（－）＝4－－＋＝3. 19.（8分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图②所示，四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5 千米，CD＝3千米，AD＝4 千米. （1）求小溪流AC的长. 解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米， ∴AC＝＝＝5（千米）. （2）求四边形ABCD的面积.（结果保留根号） 解：∵AC＝5千米，AD＝4千米， CD＝3千米， ∴AC2＝（5）2＝50，AD2＝（4）2＝32， CD2＝（3）2＝18，∴AC2＝CD2＋AD2， ∴△ADC是直角三角形，∠D＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×5＋×3×4＝（平方千米）. 20.（8分）先观察下列各组数，然后回答问题： 第一组：1，，2；第二组：，2，； 第三组：，，；第四组：2，，； …… （1）根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数. 解：∵第一组：1，，2；第二组：，2，； 第三组：，，；第四组：2，，；…… ∴第n组：，，. （2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由. 解：直角三角形. 理由：∵n为正整数， ∴（）2＋（）2＝2n＋2＝（）2. ∴以，，为三边的三角形是直角三角形. （3）如图所示，CB＝3，AB＝m，AC＝n，若3，m，n为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且∠DAB＝90°，AD＝AC，求BD的长. 解：∵3，m，n为上列按已知方式排列顺序的某一组数， ∴这组数为第九组：，，， 即BC＝3，AB＝，AC＝. ∵AD＝AC，∴AD＝AC＝.∵∠DAB＝90°，AB＝，∴BD＝＝. 21.（8分）如图所示，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，过点C作CG∥AF交AB于点G. （1）小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形AFCG是菱形，小白说四边形AFCG不是菱形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，并说明理由. 解：小明的说法是正确的. 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD.又∵CG∥AF，∴四边形AGCF是平行四边形. ∵AB∥CD，∴∠FCA＝∠GAC， 由折叠，得∠GAC＝∠FAC， ∴∠FCA＝∠FAC， ∴FC＝FA，∴四边形AFCG是菱形，∴小明说得对. （2）若∠FCE＝40°，求∠ACB的度数. 解：∵四边形AFCG是菱形，∴∠FCA＝∠GCA， 由折叠，得∠ACB＝∠ACE，∴∠GCB＝∠FCE＝40°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°， ∴∠DCG＝50°，∴∠ACG＝∠DCG＝25°， ∴∠ACB＝∠ACG＋∠GCB＝25°＋40°＝65°. 22.（9分）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（单位：元）与骑行时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题： （1）甲品牌共享电动车每分钟收费 　0.2　⁠元. 0.2 （2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y关于x的函数解析式. 解：当x≥10时，设乙品牌共享电动车y关于x的函数解析式是y＝kx＋b，将（10，3），（20，4）代入，得 解得∴y＝0.1x＋2（x≥10）. （3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6 km，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱. 解：小明需要骑行的时间是×60＝18（分），从图象可知，当x＜20时，y甲＜y乙，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱， ∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱. 23.（9分）⁠ 如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG. （1）求证：矩形DEFG是正方形. 证明：如图所示，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAD＝∠EAB＝45°.∵EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，∴EM＝EN. ∴∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形.∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°. ∵∠MEN－∠MEF＝∠DEF－∠MEF，∴∠DEM＝∠FEN. 在△EMD和△ENF中， ∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF. ∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形. （2）求AG＋AE的值. 解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE. 在△ADG和△CDE中， ∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE， 由勾股定理，得AC＝＝AD， ∴AE＋AG＝AE＋EC＝AC＝AD＝4. （3）若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离. 解：如图所示，连接DF， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD. ∵F是AB的中点，∴AF＝FB，∴DF＝＝2. ∵△DEF为等腰直角三角形，∴点E到DF的距离为DF＝. 24.（8分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，数据整理如下：（分数用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 八年级10名家长的分数是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99. 九年级10名家长的分数在C组中的数据是：93，90，91. 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 92 b s2 九年级 92 c 100 41.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：a＝ 　40　⁠，b＝ 　99　⁠，c＝ 　92　⁠. 40 99 92 抽取的八、九年级家长分数统计表： （2）计算八年级10名家长分数统计的方差s2. 解：∵八年级分数的平均数为92， ∴方差s2＝[（95－92）2＋（84－92）2＋3×（99－92）2＋2×（89－92）2＋（86－92）2＋（100－92）2＋（80－92）2]＝48.2. （3）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数. 解：八年级有500×＝250（人）， 九年级有400×（10％＋20％）＝120（人）， 八、九年级共有250＋120＝370（人）. 25.（11分）如图①所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋6的图象交x轴于点A，交y轴于点B.点D在x轴正半轴上，且OD＝OA，以AB，AD为边作平行四边形ABCD. （1）点A的坐标为 　（－3，0）　⁠，点B的坐标为 　（0，6）　⁠. （－3，0） （0，6） （2）请求出直线BD的函数解析式. 解：∵OD＝OA，∴OD＝8，∴D（8，0）. 设直线BD的函数解析式为y＝kx＋b. 将（0，6），（8，0）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴直线BD的函数解析式为y＝－x＋6. （3）如图②所示，点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，记点E运动时间为t秒.点F是线段BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H，请直接写出：当t为何值时，四边形ABHE为平行四边形. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠HBF＝∠EDF，∠BHF＝∠DEF. 当BH＝AE时，四边形ABHE为平行四边形， 而F为BD的中点，∴BF＝DF，∴△BHF≌△DEF， ∴BH＝ED，∴AE＝DE，∴3＋t＝8－t，解得t＝. ∴当t＝时，四边形ABHE为平行四边形. （4）点Q是直线BD上的一个动点，在y轴上找一点P，连接AP，AQ，PQ，当△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标. 解：如图所示，当P在y轴正半轴上时，∵点Q是直线BD上的一个动点，设P（0，n），Q，过Q1作Q1K⊥x轴于点K，△PAQ1为等腰直角三角形，∴∠POA＝∠Q1KA＝90°＝∠PAQ1，AP＝AQ1， ∴∠PAO＋∠APO＝90°＝∠PAO＋∠KAQ1，∴∠APO＝∠KAQ1， ∴△PAO≌△AQ1K，∴AO＝Q1K＝3，OP＝AK＝n， ∴＝－3，∴－m＋6＝－3，解得m＝12，∴n＝3＋12＝15， ∴P（0，15）.当P在负半轴上时，过Q2作Q2T⊥x轴于点T， 同理可得：Q2T＝OA＝3，OP1＝AT， ∴－m＋6＝3，解得m＝4，∴AT＝4＋3＝7＝OP1， ∴P1（0，－7）.综上，当△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，点P（0，15）或P（0，－7）. $$