期中自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 期中自我测评卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法正确的是（　C　） A.若＝a，则a可取一切实数 B.当a≥时，才有意义 C.若a＜0，b＞0，则＝－a D.5的平方根是 2.下列各式计算正确的是（　B　） A.÷＝9 B.÷＝ C.÷＝4 D.÷＝3 C B 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，在下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　D　） A.a2－b2＝c2 B.∠A＋∠B＝∠C C.a＝1，b＝3，c＝ D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 4.（a－1）化简后的结果为（　A　） A.－ B.－ C. D. D A 5.（2023·重庆期末）下列说法正确的是（　B　） A.是最简二次根式 B.与是同类二次根式 C.＝ D.的化简结果是－2 B 6.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a＋b）2的值为（　A　） A.49 B.25 C.13 D.1 第6题图 A 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是（　A　） A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.2＜m＜6 第7题图 8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简－｜b－a｜的结果是（　C　） A.a＋2b B.a C.－a D.a－2b A C 9.（2023·安徽模拟）设a为－的小数部分，b为－的小数部分，则－的值为（　B　） A.＋－1 B.－＋1 C.－－1 D.＋＋1 B 10.下列四个条件： ①AB＝BC； ②∠ABC＝90°； ③AC＝BD； ④AC⊥BD. 从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形.现有下列四种选法，你认为错误的是（　C　） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ C 11.矩形ABCD与矩形CEFG如图所示放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　C　） A.1 B. C. D. 第11题图 C ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的说法有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 C 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，BC上的动点.下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.计算：（＋）2 023×（－）2 023＝ 　1　⁠. 14.如图所示，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为 　100　⁠. 第14题图 1 100 15. ⁠ 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图所示，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺＝10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度的和）AB为 　101　⁠寸. 第15题图 101 16.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，过点E作BD的垂线交BD于点O，交BC于点F，P是ED的中点.若OP＝15，则BF的长为 　30　⁠. 第16题图 30 17.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，连接OP，PE，则OP＋PE的最小值是 　​　⁠. 第17题图 ​ 三、解答题（本大题有8个小题，共69分） 18.（6分）计算： （1）（1－）（1＋）＋（－1）2； 解：原式＝1－5＋6－2＝2－2. （2）÷2. 解：原式＝÷2＝÷2＝. 19.（6分）已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值. （1）a2＋b2＋2ab. 解：（1）∵a＝＋2，b＝－2， ∴a＋b＝（＋2）＋（－2）＝2， ∴a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝（2）2＝28. （2）a2－b2. 解：（2）∵a＝＋2，b＝－2，∴a－b＝（＋2）－（－2）＝4，∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝2×4＝8. 20.（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？ 解：真命题.设等边三角形的边长为a.∵a2＋a2＝2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题. （2）在Rt△ABC中，两边长分别是a＝5，c＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由. 解：①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形.理由如下：分两种情况： 当c为斜边时，b＝＝5，∴a＝b，∴a2＋c2≠2b2（或b2＋c2≠2a2），∴Rt△ABC不是奇异三角形.当b为斜边时，b＝＝5.∵a2＋b2＝200.∴2c2＝200.∴a2＋b2＝2c2.∴Rt△ABC是奇异三角形. （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c的值. 解：在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2.∵Rt△ABC是奇异三角形，∴a2＋c2＝2b2，∴2b2＝a2＋（a2＋b2），∴b2＝2a2，∴b＝a. ∵c2＝a2＋b2＝3a2，∴c＝a.∴a∶b∶c＝1∶∶. 21.（8分）如图①所示是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）.其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②所示.求彩旗下垂时最低处离地面的高度h. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE. 在Rt△DEF中，根据勾股定理， 得DE＝＝＝150（cm）. h＝220－150＝70（cm）. 所以彩旗下垂时最低处离地面的高度h为70 cm. 22.（9分）如图所示，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE. （1）求证：△ADE≌△BCE. 证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 在△ADE与△BCE中， ∴△ADE≌△BCE（SAS）. （2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长. 解：由（1）知，△ADE≌△BCE，则DE＝EC. 在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3. 由勾股定理得DE＝＝＝5， ∴△CDE的周长＝2DE＋CD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16. 23.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. （1）求证：CE＝AD. 证明：由题意知∠DFB＝∠ACB＝90°，∴DE∥AC.∵AD∥CE， ∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD. （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由. 解：四边形BECD是菱形.理由如下： ∵在Rt△ABC中，D为AB中点， ∴CD＝AD＝DB，∴△BCD是等腰三角形. ∵DF⊥BC，∴BF＝CF， ∴F为BC中点，∴DF是△ABC的中位线， ∴DF＝AC. ∵四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE， ∴DF＝DE.∴DF＝EF. ∵BF＝CF，DF＝EF，DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形. 24.（10分）⁠ ⁠ 阅读以下数学知识：①对于任意实数a，b，等式（a－b）（a＋b）＝a2－b2与a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2均成立；②任意实数m都可以表示为m的整数部分[m]与其小数部分{m}的和，即m＝[m]＋{m}，其中0≤{m}＜1.例如：∵＝1＋（－1），∴[]＝1，{}＝－1；∵3＝3＋0，∴[3]＝3，{3}＝0；∵－2.1＝－3＋0.9，∴[－2.1]＝－3，{－2.1}＝0.9. 应用上面材料和所学知识，解决下列问题. （1）x＝＋2，y＝－2，求x2－xy＋y2的值. 解：∵x＝＋2，y＝－2， ∴x－y＝（＋2）－（－2）＝4，xy＝（＋2）（－2）＝－1， ∴原式＝x2－2xy＋y2＋xy＝（x－y）2＋xy＝42＋（－1）＝16－1＝15. 解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴4＜2＋＜5， ∴2＋＝[2＋]＋{2＋}＝4＋{2＋}. ∵2＋的小数部分{2＋}记为d， ∴d＝{2＋}＝－2. ∵2＜＜3，∴－3＜－＜－2， ∴－1＜2－＜0，∴2－＝[2－]＋{2－}＝－1＋{2－}. ∵2－的小数部分{2－}记为c， ∴c＝{2－}＝3－， ∴（c＋d）2－2＝[（3－）＋（－2）]2－2＝12－2＝－1. （2）若2－的小数部分{2－}记为c，2＋的小数部分{2＋}记为d，求（c＋d）2－2的值. 25.（12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG并延长线交BA的延长线于点F，连接FD. （1）求证：AB＝AF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG. ∵点G为AD的中点∴GA＝GD.又∠AGF＝∠DGC， ∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF. （2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，求证：四边形ACDF是矩形. 证明：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°. ∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF. ∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG. ∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴平行四边形ACDF是矩形. $$