第十九章 一次函数 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十九章自我测评卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，自变量是（　C　） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.下列关系式不是函数关系的是（　B　） A.y＝（x＜0） B.y＝±（x＞0） C.y＝（x＞0） D.y＝－（x＞0） 3.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　B　） A.x≠－3且x≠1 B.x＞－3且x≠1 C.x＞－3 D.x≥－3且x≠1 C B B 4.一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（　C　） A.（－5，3） B.（1，－3） C.（2，2） D.（5，－1） 5.（2023·山西中考）一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数解析式为（　B　） A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x C B 6.（2023·平顶山汝州期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　C　） A.当x＞1时，y＜0 B.方程ax＋b＝0的解是x＝－2 C.当y＞－2时，x＞0 D.不等式ax＋b≤0的解集是x≤0 7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在直线y＝（－a2－1）x＋2上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（　A　） A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.无法确定 C A 8.已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为（　C　） A.12 B.－6 C.－6或－12 D.6或12 9.（2023·聊城高唐期末）如图所示，点A（－2，6），B（－4，2），当直线y＝kx－2（k≠0）与线段AB有交点时，k的取值范围是（　D　） A.k≤－1 B.k≥－4 C.k≤－4或k≥－1 D.－4≤k≤－1 第9题图 C D 10.（2023·河北中考）如图所示是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是（　D　） 第10题图 D 11.（2023·随州中考）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的有（　D　） A.①② B.①③ C.②④ D.①④ D 12.已知直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　D　） A.y＝2x－4 B.y＝－2x－4 C.y＝x－4 D.y＝2x－4或y＝－2x－4 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a的值为 　3　⁠. 14.若一次函数y＝（3－k）x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 　k＞3　⁠. 15.（2023·苏州中考）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝ 　－6　⁠. 16.把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m＋n＝6，则直线AB的解析式为 　y＝－2x＋6　⁠. 3 k＞3 －6 y＝－2x＋6 17.如图所示，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是 　1　⁠. 1 三、解答题（本大题有8个小题，共69分） 18.（6分）如图所示，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x 交于点B. （1）求△AOB的面积. 解：∵y1＝－x＋1，令y1＝0时，x＝2， ∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2. ∵直线y1＝－x＋1与直线y2＝－x交于点B，联立得解得 ∴点B的坐标是（－1，1.5），∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5. （2）当y1＞y2时，求x的取值范围. 解：由（1）可知交点B的坐标是（－1，1.5）， 由函数图象可知，当y1＞y2时，x＞－1. 19.（9分）（2023·上海中考）某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ 解：由题意知，1 000×0.9＝900（元）. 答：实际花了900元购买会员卡. （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出x的取值范围）. 解：由题意知，y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27， ∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27. （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 解：当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30. ∵7.30－6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 20.（8分）如图所示，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　8　⁠. 8 （2）求k，b的值. 解：将（－2，2），（0，6）代入y＝kx＋b， 得 解得 （3）当输出的y值为0时，求输入的x值. 解：令y＝0，由y＝8x，得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去）. 由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，∴x＝－3＜1， ∴输出的y值为0时，输入的x值为－3. 21.（8分）（2023·广州海珠区期末）如图所示，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（－8，0），与y轴交于点B（0，6），点C坐标为（t，4）. （1）当点C在y轴上时，求△ABC的面积. 解：当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，4）， 如图①所示，连接AC. ∵A（－8，0），B（0，6），C（0，4），∴OA＝8，OB＝6，OC＝4， ∴BC＝OB－OC＝6－4＝2， ∴S△ABC＝BC·OA＝×2×8＝8. （2）当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积. 解：当点C在第一象限时，如图②所示， 连接AC，OC. ∵A（－8，0），B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC－S△AOC＝OB·OA＋OB·｜xC｜－OA·｜yC｜＝×6×8＋×6×t－×8×4＝8＋3t. 22.（8分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加研学旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是两位老师全额收费，学生都按七五折收费. （1）设参加这次研学旅游的老师、学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式. 解：由题意，得y甲＝0.8×1 000x＝800x； y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×（x－2）＝750x＋500. （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：①当y甲＜y乙时，800x＜750x＋500，解得x＜10； ②当y甲＝y乙时，800x＝750x＋500，解得x＝10； ③当y甲＞y乙时，800x＞750x＋500，解得x＞10. 答：当老师、学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生数为10人时，选择两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少. 23.（8分）（2023·恩施州中考）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同. （1）男装、女装的单价各是多少？ 解：设男装单价为x元/件，女装单价为y元/件， 根据题意得解得 答：男装单价为100元/件，女装单价为120元/件. 解：设参加活动的女生有a人，则男生有（150－a）人， 根据题意可得解得90≤a≤100. ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案. 设总费用为w元，则w＝120a＋100（150－a）＝15 000＋20a. ∵20＞0，∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800（元），此时，150－a＝60（套）. 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16 800元. （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 24.（10分）（2023·天津中考）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系. 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间x/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离y/km 1.2 0.12 1.2 0.6 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　0.06　⁠km/min； 0.06 ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式. 解：当50≤x≤60时，y＝0.6； 张强从文具店到宿舍时的速度为 ＝0.03（km/min）， ∴当60＜x≤80时，y＝2.4－0.03x. 综上，y关于x的函数解析式为 y＝ （2）当张强离开体育场15 min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？ 解：根据题意，当张强离开体育场15 min时，张强到达文具店并停留了5 min， 设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇， 则0.06x＝0.03（x－5）＋0.6， 解得x＝15， ∴1.2－0.06×15＝0.3（km）， ∴离宿舍的距离是0.3 km. 25.（12分）⁠ 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图所示，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得（m0＋m）·l＝M·（a＋y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 任务一：确定l和a的值. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程. 解：由题意得m＝0，y＝0， ∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l＝5a. （2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程. 解：由题意得m＝1 000，y＝50， ∴（10＋1 000）l＝50（a＋50），∴101l－5a＝250. （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值. 任务二：确定刻线的位置. 解：由（1）（2）可得 解得 （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式. 解：由（3）可知l＝2.5，a＝0.5， ∴2.5（10＋m）＝50（0.5＋y），∴y＝m. （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 解：由（4）可知y＝m， ∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝700时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝900时，则有y＝45；当m＝1 000时，则有y＝50. ∴相邻刻线间的距离为5厘米. $$