第十七章 勾股定理 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十七章　勾股定理 本章综合提升 1.数形结合思想 勾股定理及其逆定理本身就是数形结合的典范，所以解决本章问题时，要注意数形结合思想的运用. 　　【例1】如图所示，四边形ABCD的三边（AB，BC，CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米/秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米/秒.5秒后P，Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状. 解：∵AB＝BD＝5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米/秒，∴5秒时P点运动路程为2×5＝10（厘米）， 而AB＋BD＝10厘米，∴此时P与D重合. ∵AB＝BC＝CD＝5厘米，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米/秒，∴5秒时Q点运动路程为2.8×5＝14（厘米），而DC＋CB＋BA＝15厘米，∴Q在AB边上，且BQ＝4厘米，如图所示. 在△BPQ中，∵BQ＝4厘米，PQ＝3厘米，BP＝5厘米，∴BQ2＋PQ2＝BP2，∴△BPQ为直角三角形，∠BQP＝90°，∴∠AQP＝180°－∠BQP＝90°，∴△APQ为直角三角形. 【变式训练1】 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AC⊥BC，且AD＝CD＝AB＝2，则BC的长为（　B　） A.1 B. C. D. B 2.转化思想 勾股定理是通过图形的割、补、拼等方法构造一些特殊的图形来验证的，这本身就是转化思想的重要体现.这种思想在解决问题中有着重要作用，例如在有些问题的图形中没有直角三角形的情况下，就可以根据条件通过作辅助线构造直角三角形，然后再利用勾股定理来解决问题. 　　【例2】如图所示，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（　A　） 【例2】图 A. B. C. D.3 A 【变式训练2】 如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为 　45°　⁠. 【变式训练2】图 45° 3.分类讨论思想 在应用勾股定理解题时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会漏解或造成错解，这就需要我们利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论. 　　【例3】如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒. 解：∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10－7＝3. 在Rt△CBE中，BE＝＝5. （1）求BE的长. （2）若△BPE为直角三角形，求t的值. 解：当∠BPE＝90°时，AP＝10－3＝7，则t＝7÷1＝7. 当∠BEP＝90°时，BE2＋PE2＝BP2， 即52＋42＋（7－t）2＝（10－t）2，解得t＝， 当t＝7或时，△BPE为直角三角形. 【变式训练3】 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长. 解：分两种情况： ①当△ABC是锐角或直角三角形，如图①所示， ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝，AD＝1，由勾股定理，得AC＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4－1＝3， ∴BC＝＝＝2. ②当△ABC是钝角三角形，如图②所示， 同理，得AC＝2，AB＝4， ∴BC＝＝＝2. 综上所述，BC的长为2或2. 1.（2023·广州白云区期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　C　） A.，，2 B.1，2， C.1，， D.4，5，6 C 2.（2023·台州路桥区二模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（　B　） A.－1和0之间 B.－2和－1之间 C.－3和－2之间 D.－4和－3之间 B 3.（2023·阳江江城区期末）如图所示，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为6，10，24，则正方形C的面积为（　C　） A.4 B.6 C.8 D.12 C 4.（2023·湛江期末）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具，也是数形结合的纽带之一.如图所示，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1 m，将它往前推6 m至C处时（即水平距离CD＝6 m），踏板离地的垂直高度CF＝4 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　A　） A. m B. m C.6 m D. m A 5.（2023·北京东城区期中）已知直角三角形三边长分别是a＋1，a＋2，a＋3，则