第十七章 专题三 应用勾股定理解决折叠问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十七章　勾股定理 专题三　应用勾股定理解决折叠问题 ⁠三角形的折叠问题 1.如图所示，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　C　） A. B. C. D.5 第1题图 C 2.如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　C　） A.4 cm B.5 cm C. cm D. cm 第2题图 C 3.如图所示，已知直角三角形ABC，∠B＝90°，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，连接BE交AD于点F.若AB＝3，AD＝5，则点E到BC的距离为（　D　） A. B. C. D. 思路分析：过点E作EM⊥BD于点M，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据翻折的性质得出BD＝ED，BE⊥AD，BF＝EF，继而利用三角形的面积公式求出BF＝，再求出BE＝，DF＝，利用三角形的面积公式求解即可. D 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是BC，AB上的动点，连接DE.将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若AC＝3，BC＝4，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为 　或　⁠. 第4题图 或 5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，且点C，D，B'在同一直线上. （1）求∠ECF的度数. 解：由折叠可得∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCB'＝90°， ∴∠ECD＋∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°. （2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积. 解：由折叠可得∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4＋1＝5， ∴Rt△BCE中，BC＝＝. 设AE＝x，则AB＝x＋5. ∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2＋CE2， 在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2， ∴AE2＋CE2＝AB2－BC2， 即x2＋42＝（x＋5）2－41，解得x＝， ∴S△ABC＝AB×CE＝××4＝. 四边形的折叠问题 6.如图所示，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF.若AB＝2，则CE的长度为（　A　） A.4－2 B.2－ C. D.－1 A 7.如图所示，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'处，点A的对应点为点A'，B'C＝3，则AM的长为（　B　） A.1.8 B.2 C.2.3 D. 思路分析：连接BM，MB'，由于CB'＝3，则DB'＝6，在Rt△ABM和Rt△MDB'中，由勾股定理可求得AM的值. B 8.如图①所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝5，先按图②操作：将长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为 　​　⁠. ​ 9.如图所示，以点O为坐标原点，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，沿EF折叠矩形，使点C与点A重合，若顶点B的坐标为（9，3），则E点坐标为 　（5，3）　⁠. （5，3） 10. （1）【操作发现】如图所示，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由. 解：同意. 理由：如图所示，连接EF，则根据翻折不变性， 得∠EGB＝∠A＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF， ∠EGF＝∠D＝90°.在Rt△EGF和Rt△EDF中， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF＝DF. （2）【问题解决】保持（1）中的条件不变，若DC＝3DF，求的值. 解：由（1）知，GF＝DF，设DF＝x，BC＝y， 则有GF＝x，AD＝y. ∵DC＝3DF，∴CF＝2x，DC＝AB＝BG＝3x， ∴BF＝BG＋GF＝4x. 在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2， 即y2＋（2x）2＝（4x）2， ∴y＝2x，∴＝＝. （3）【类比探