第5章 分式与分式方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第5章 分式与分式方程（单元重点综合测试） 一、单选题 1．分式有意义时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍 4．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0,则x的值为(　　) A．1 B．0 C．-1 D．0或-1 6．下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，，其中，下列说法正确的是（    ） A． B．，互为倒数 C．，互为相反数 D．以上均不正确 8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(    ) A． B． C． D． 10．观察下列等式： 第1个等式：；         第2个等式：； 第3个等式：； ……， 按这样的规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．约分： ． 12．，和的最简公分母是 ． 13．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为 米．（用科学记数法表示） 14．计算： ＝ ＝ ＝ 15．一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 天． 16．若关于x的方程无解，则 ． 17．若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 . 18．计算： . 三、解答题 19．（1）通分：和； （2）约分：． 20．计算： (1) (2) (3) (4). (5) (6). (7) (8). (9) 21．解方程 (1) (2) 22．先约分，再求值：  其中． 23．求代数式的值，其中x=1． 24．已知，求A、B的值. 25．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解． (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由． 26．从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车从南北一号高架，全程，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？ 27．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 28．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）； (2)分式是否为“和谐分式”，请说明理由； (3)当整数取多少时，的值为整数？ 29．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”； (2)已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值． 30．阅读理解： 材料1：已知，求分式的值． 解：活用倒数，∵． ∴． 材料2：将分式拆分成一个整式与一